Sei al buio e hai 10 calzini bianchi e 10 neri, quanti devi pescarne per averne 2 uguali? L’indovinello

L'indovinello dei calzini al buio è uno di quegli indovinelli che, una volta saputa la risposta, ci fa sospirare… "ma era ovvio!". Eppure sono tante le persone che rimangono ingannate dalla sua semplicità. La situazione è questa: in un cassetto ci sono 10 calzini bianchi e 10 calzini neri in ordine sparso. Sono calzini esattamente identici al tatto, per cui se la luce è spenta, non riusciamo a distinguerli. Supponiamo quindi che la luce sia proprio spenta e io voglia essere sicura di pescare due calzini dello stesso colore:

Qual è il numero minimo di calzini che devo pescare?

Provate a dare una risposta, che ora vediamo la soluzione insieme.

La soluzione all'indovinello dei calzini al buio

Se state ancora pensando, non preoccupatevi, è normale. Spesso quando viene presentato un problema come questo, chi non è avvezzo alla matematica o alla logica si fa "bloccare" dall'impressione che dietro alla soluzione si nasconda qualche oscuro calcolo insidioso. In questo specifico caso, si è portati a pensare che si tratti di un qualche computo di probabilità, che forse conoscevamo al liceo ma che sicuramente, oggi, abbiamo scordato.

Ma non è assolutamente così, la risposta all'indovinello è estremamente semplice e basta riflettere concretamente sul problema per trovare la soluzione. Andiamo per passi, pescando un calzino alla volta:

• Pesco il primo calzino: può essere sia bianco che nero. Supponiamo che sia nero (il ragionamento vale ugualmente se decidiamo di supporre che sia bianco).
• Pesco quindi un secondo calzino e anche questo potrebbe essere sia bianco che nero. Se ne peschiamo un'altro nero, abbiamo vinto: abbiamo già la nostra coppia di calzini neri. Ma potremmo pescarne uno bianco e quindi ritrovarci con un calzino nero e uno bianco, e quindi non siamo contenti. Serve un terzo calzino.
• Arriviamo alla pesca del terzo calzino, anche lui può essere sia bianco che nero. Nel caso in cui fosse nero, abbiamo vinto! Finalmente ci troviamo con due calzini neri e uno bianco. Ma se fosse stato bianco invece? Avremmo vinto lo stesso, perché ci ritroveremmo con un calzino nero e due bianchi.

Insomma, se peschiamo due calzini non siamo contenti, perchè potremmo averne due di colori diversi. Ma se ne peschiamo tre, avremo sicuramente in mano una coppia di calzini identici, perchè le opzioni sono solo tre:

1. ho pescato tre calzini dello stesso colore – che siano tutti bianchi o tutti neri – e quindi ne ho sicuramente due dello stesso colore in mano;
2. ho pescato due calzini neri e uno bianco, e quindi ho due calzini dello stesso colore, il nero;
3. ho pescato due calzini bianchi e uno nero, e quindi ho due calzini uguali, bianchi.

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