Come fa un cerchio a passare attraverso a una fessura quadrata più "stretta" di lui? Lo vediamo in questo articolo, dove usando le proprietà geometriche del quadrato, riusciamo a fare un piccolo trucco di (mate)magia.
Far passare un cerchio all'interno di una fessura quadrata più "stretta"
La situazione è questa: abbiamo a disposizione un foglio che riporta al centro un foro di forma quadrata con i lati disposti a 45° rispetto ai lati del foglio, e un foglio più piccolo di forma circolare, come in figura. Il diametro del cerchio è di poco più grande rispetto alle diagonali del foro quadrato, per cui non è possibile far passare il cerchio attraverso il foro.
È possibile però riuscire a far passare il cerchio dentro al foro applicando tre semplici pieghe sul foglio, come mostrato nella figura sotto.
Una volta piegato il foglio a formare un "diamante", separiamo tra loro i due risvolti interni del foglio così da poterli aprire come in figura. Vedremo comparire una fessura attraverso cui "mate-magicamente" il cerchio riuscirà a passare!
Ma come siamo riusciti ad aumentare l'ampiezza del foro semplicemente piegandolo?
La spiegazione del trucco geometrico
Quello che abbiamo fatto piegando il foglio in più parti è stato allineare tra loro due lati consecutivi del quadrato e questo ha aumentato l'ampiezza del foro perché la somma di due lati di un quadrato è sempre maggiore della sua diagonale. È come se avessimo schiacciato e tirato il quadrato fino a farlo diventare un segmento lungo quanto la somma di due suoi lati.
Questo trucco non funziona sempre, ma solo se le misure del cerchio e del foto quadrato rispettano una condizione precisa: il diametro del cerchio è sì maggiore della diagonale del quadrato, ma deve essere minore della somma dei due lati (ovviamente).
Nel nostro caso, per esempio, il cerchio ha diametro uguale a 5,2 cm, mentre il foro quadrato ha lato uguale a 3,5 cm e quindi diagonale uguale a 3,5 cm x √2, cioè 4,9 cm. Questo significa che inizialmente il cerchio non riesce a passare essendo 5,2 maggiore di 4,9. Una volta piegato il foglio, invece, arriviamo ad avere un foro di circa 3,5 cm x 2, cioè 7 cm.
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