Il Tris quantico: il gioco che mischia strategia e fisica

Il Tris Quantico (in inglese Quantum Tic Tac Toe) è una versione del Tris in cui ogni X (come ogni O) è vista come una particella che inizialmente oscilla tra due diverse posizioni collegate, ma che alla fine della partita potrà occupare una sola posizione, il suo stato finale. L'incertezza delle posizioni delle particelle X e O rende difficile prevedere cosa accadrà nei turni successivi e le partite si svolgono in un avvincente intreccio tra fisica e strategia. Vediamo quali sono le regole del gioco e cosa queste hanno a che fare con i concetti di entanglement, sovrapposizione e stato, caratteristici della fisica quantistica.

Le regole del Tris Quantico

Il campo di gara è identico a quello del tris classico, una tabella di nove caselle (3×3) da riempire a turno con le particelle del gioco (i segni X ed O) con una mossa speciale chiamata mossa quantica. Vediamo come si procede nel dettaglio, partendo dalla mossa quantica, secondo cui

si occupano due caselle alla volta: ad ogni turno il giocatore occupa temporaneamente due caselle a scelta con il proprio segno (X o O) e collega con una linea (che chiamiamo entanglement) i due segni tracciati.

In pratica il giocatore prenota due caselle, ma alla fine della partita potrà occuparne solo una. Nella figura sotto (a sinistra) il primo giocatore ha occupato con la X la casella in alto a sinistra e quella centrale ed ha collegato le due X con una linea creando un legame che chiamiamo entanglement. Alla fine della partita la X in questione potrà trovarsi in una sola delle due caselle o quella in alto a sinistra o quella centrale.

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Una casella può ospitare temporaneamente più segni, ma uno solo di essi vi rimarrà fino alla fine della partita.

Nella figura sopra (a destra) dopo 4 turni, la casella centrale risulta prenotata da due particelle di tipo X ed una particella di tipo O, ma una sola delle tre potrà occupare definitivamente la casella. Questa situazione di indeterminazione si risolve quando si crea un ciclo di collegamenti, un ciclo di entanglement (vedi figura sotto).

Quando un giocatore completa un ciclo di entanglement le particelle che lo compongono collassano ed ogni particella del ciclo deve andare ad occupare una sola posizione, come se si trattasse di una normale X (o una O)del tris classico.

Poiché le posizioni prenotate per ogni particella sono due un ciclo può essere risolto in due modi diversi, per farlo basta decidere la posizione finale di una sola particella del ciclo stesso e le posizioni delle altre particelle saranno determinate di conseguenza. Ad esempio, nella figura sotto se si decide che la X del ciclo deve occupare la casella centrale (come abbiamo fatto a sinistra) la O della casella centrale sarà costretta ad occupare la casella in basso a destra, costringendo l’altra O ad occupare la casella in basso a sinistra. A destra della figura vediamo cosa accade se invece scegliamo che la X vada ad occupare la casella in basso a sinistra.

Ma chi è che stabilisce in quale modo si risolve il ciclo? Le regole del gioco stabiliscono che

Quando un giocatore completa un ciclo, il giocatore avversario decide in quale dei due modi risolvere il ciclo.

Una volta risolto un ciclo, le particelle che ne facevano parte occupano ciascuna la propria casella, come nel tris classico. Nel nostro esempio, vedi figura sotto, abbiamo risolto il ciclo in uno dei due modi possibili, ma la casella centrale ospita ancora una X che era estranea al ciclo e che è collegata alla X della casella in alto a sinistra.

Questa situazione si risolve con la regola secondo cui

Una casella occupata definitivamente da un X o da una O non può ospitare altre particelle, eventuali altre particelle che si trovano nella casella saranno forzate ad occupare la casella collegata tramite entanglement.

Nella parte destra della figura sopra si vede come appare il tabellone del gioco dopo che il ciclo è stato risolto, a questo punto i giocatori possono proseguire ad occupare coppie di caselle, scegliendo tra quelle non occupate definitivamente, e risolvendo eventuali nuovi cicli che si formeranno, secondo le regole che abbiamo enunciato.

La partita termina quando uno dei due giocatori realizza un tris oppure quando non è più possibile effettuare mosse quantiche in quanto tutte le caselle (o tutte meno una!) sono occupate in maniera definitiva. Tuttavia, a differenza del tris classico, può capitare che un giocatore realizzi più di un tris, o addirittura che entrambi i giocatori realizzino almeno un tris, in quel caso non si avrà un pareggio, ma si avranno due vincitori.

Questo gioco è stato ideato nel 2002 da Alan Goff, dell'American Institute of Aeronautics and Astronautics, con l'intento di fornire una metafora di alcuni aspetti della fisica quantistica, tra questi aspetti ne citiamo due. Il primo è l'analogia tra l'entanglement della fisica quantistica ed il legame, che abbiamo chiamato proprio entanglement, tra le due posizioni inizialmente occupate da ogni particella nello svolgimento del gioco. Un secondo aspetto che possiamo considerare è lo stato di incertezza della posizione di una particella del gioco, che possiamo ricondurre ad esempio a casi come quello del Gatto di Schroedinger il cui stato rimane incerto fino a che non avviene una misura, un'osservazione, che nel caso del gioco corrisponde al momento in cui un ciclo viene completato e risolto.