L’indovinello delle dieci monete che confonde tutti: come risolverlo

La situazione è questa: sul tavolo ci sono 10 monete, 5 girate dalla parte della testa e 5 girate dalla parte della croce. Immaginiamo però che la luce sia spenta o tu sia bendato, e quindi non possa vedere quali monete sono girate dalla parte della testa e quali dalla parte della croce. Le monete sono totalmente indistinguibili, quindi anche toccandole non ti è possibile capire quali siano quelle con la testa e quali quelle con la croce.

La richiesta è questa:

Riesci a dividere le monete in due gruppi da 5, in modo che i due gruppi abbiano tra loro esattamente lo stesso numero di monete girate dalla parte della testa e lo stesso numero di monete girate dalla parte della croce?

Ti è data la possibilità di toccare le monete e di girarle quante volte vuoi prima di togliere la benda e scoprire se sei riuscito a risolvere l'indovinello. Quali sono le mosse che devi fare?

La soluzione all'indovinello delle 10 monete

A prima vista, questo indovinello sembra assolutamente impossibile! A livello di probabilità, dividendo le 10 monete in due gruppi da cinque, potremmo aver preso una qualsiasi combinazione di teste e croci, e quindi come dividerle in modo da rendere i due gruppi identici?

La prima osservazione che va fatta è che, essendo sia il numero di teste che il numero di croci un numero dispari, in qualunque modo le divideremo in due gruppi non potranno essere in ugual numero. Proprio perché, appunto, si tratta di un numero dispari. Però noi sappiamo che possiamo girare le monete quante volte vogliamo, così da cambiare il numero di teste e di croci. Ma siamo bendati! Quindi come fare?

La soluzione viene da un ragionamento che non salta subito all'occhio (o al cervello), ma che è semplicissimo! La risposta sta nel fatto che dividendo in due gruppi qualsiasi da 5 le 10 monete, possiamo essere sicuri che il numero di teste in un gruppo sarà uguale al numero di croci nell'altro e viceversa.

Cerchiamo di capirlo meglio. Immaginiamo di aver diviso le 10 monete in due gruppi da 5 qualsiasi e chiamiamo x il numero di teste nel primo gruppo. Dato che le teste totali sono 5, possiamo essere sicuri che nel secondo gruppo il numero di teste sarà 5-x, dato che (5-x)+(x)=5, che è il numero totale di teste. Ogni gruppo però ha proprio 5 monete, quindi se nel primo gruppo ci sono x teste, ci saranno sicuramente 5-x croci! E ugualmente, se nel secondo gruppo ci sono 5-x teste, ci saranno sicuramente x croci!

Questo significa che, in qualunque modo vengano divise le 10 monete, il numero di teste nel primo gruppo sarà uguale al numero di croci nel secondo gruppo e, ugualmente, il numero di croci nel primo gruppo sarà uguale al numero di teste nel secondo.

Capito questo concetto, abbiamo trovato la soluzione: una volta divise le monete in due gruppi, ci basterà girare tutte le monete di uno dei due gruppi per arrivare ad avere lo stesso numero di teste e di croci nei due gruppi, ottenendo così due gruppi identici!

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