Chi dice la verità? La soluzione all’indovinello dei tre eremiti

L’indovinello dei tre eremiti è un rompicapo che ci permette di ragionare sui paradossi logici. La situazione è questa: siamo persi in montagna, senza cellulare e senza cartina e vorremmo qualcuno che ci aiutasse a tornare a casa. Per fortuna, davanti a noi appare una casetta isolata. Sembra abitata e decidiamo di andare a chiedere indicazioni. Quando ci avviciniamo, vediamo che fuori dalla porta c’è un cartello con su scritto:

Qui abitano tre eremiti: uno dice sempre la verità (è sincero), uno mente sempre (è bugiardo), e uno ogni tanto mente e ogni tanto dice la verità (è random).

Appena entriamo, i tre eremiti si fanno avanti. Il primo ci dice: "Non sono sincero." Il secondo: "Non sono random." Il terzo: "Non sono bugiardo."

Noi vorremmo poter chiedere indicazioni per tornare a casa a “sincero”, l’unica persona che dice sempre la verità. Ma come facciamo a scoprire chi è “random”, chi è “sincero” e chi è “bugiardo”? Vediamolo insieme.

La soluzione all'indovinello dei tre eremiti

Per capire chi è l’unica persona che dice sempre la verità, andiamo ad analizzare le affermazioni una alla volta. La prima persona ci ha detto di non essere sincera. Quindi:

• Se fosse sincera, la frase “non sono sincero” dovrebbe essere vera, perché i sinceri dicono sempre la verità. Questo, però, creerebbe un paradosso: è sincera, ma ci sta dicendo di non esserlo. Quindi non è sincera.
• Se fosse bugiarda, allora ci avrebbe detto una bugia, perché i bugiardi mentono sempre. Quindi la frase “non sono sincero” dovrebbe essere falsa, ma siccome effettivamente questa persona non è sincera, sarebbe anche vera, creando un paradosso. Quindi non è bugiarda.

Di conseguenza, la prima persona dev’essere “random”. In questo caso ci ha effettivamente detto la verità: non è sincera, perché è random. Gli altri due, quindi, dovranno essere “sincero” e “bugiardo”.

La seconda persona ci ha detto di non essere random. Noi sappiamo che questa affermazione è vera, perché abbiamo già trovato la persona random. Di conseguenza, la seconda persona dev’essere quella che ci dice la verità, cioè “sincero”.

A questo punto ci è rimasta solo la terza persona, che ci ha detto di non essere bugiardo. Per esclusione, la terza persona dev’essere “bugiardo”. Controlliamo quindi che tutto torni. Se il terzo eremita fosse bugiardo, potrebbe dirci solo bugie e la frase “Non sono bugiardo” dovrebbe essere falsa. Effettivamente, la sua affermazione è falsa e la nostra terza persona è davvero “bugiardo”.

A questo punto, siamo sicuri di non aver fatto errori e possiamo chiedere al secondo eremita la strada del ritorno, certi che ci indicherà la strada giusta.

Gli indovinelli dei “cavalieri e furfanti”

Questo tipo di indovinelli prende ispirazione dai celebri problemi logici detti “dei cavalieri e dei furfanti”, in cui alcuni personaggi dicono sempre la verità (i cavalieri) e altri mentono sempre (i furfanti). Il più noto è “l’indovinello delle due porte”, apparso anche nel film Labyrinth. Il termine “cavalieri e furfanti” (“knights and knaves” in inglese) è stato coniato da Raymond Smullyan, logico e creatore di rompicapi, autore anche dell’“indovinello del troll” e del “rompicapo più difficile del mondo”.

Nella versione classica, gli enigmi sono ambientati su isole immaginarie abitate da cavalieri e furfanti, e coinvolgono un visitatore dell'isola il cui obiettivo è capire chi è furfante e chi cavaliere o scoprire informazioni nascoste, tutto potendo fare pochissime domande a risposta sì/no.

Questi rompicapi possono sembrare solo un gioco, ma allenano capacità fondamentali: deduzione, gestione dell’ambiguità, ragionamento per assurdo. Proprio per questo, sono spesso utilizzati a scuola per allenare il pensiero logico-matematico, imparare a ragionare in maniera rigorosa e per introdurre alcuni  concetti base dell’algebra booleana, quel ramo della matematica in cui le variabili possono assumere solo due valori: “vero” (1) o “falso” (0). L’algebra booleana è fondamentale nella progettazione di circuiti elettronici, nella logica dei linguaggi di programmazione e anche in campi più teorici come lo studio della probabilità. Approcciarsi a questi argomenti tramite rompicapi permette di costruire intuizioni solide prima di affrontare l’astrazione matematica.

non perderti questo articolo

Il rompicapo più difficile del mondo: l’indovinello dei tre dei