L’enigma dei pirati che devono dividere 100 monete: la soluzione all’indovinello

Nell'indovinello dei pirati e delle 100 monete, ci sono cinque pirati intelligentissimi, perfettamente razionali e molto avidi che devono spartirsi un forziere contenente 100 monete d’oro. Il capitano è il primo a proporre una strategia di divisione del tesoro e tutti i pirati, lui compreso, possono votare. Se la proposta viene bocciata, il capitano viene gettato in mare e toccherà al suo successore avanzare una nuova proposta, e così via.

Per riuscire a sopravvivere e a tornare a casa con più monete possibili, il capitano dovrà sfruttare la conoscenza comune, cioè la consapevolezza che “tutti sanno che tutti sanno”, e applicare una logica impeccabile. Vediamo insieme quale strategia dovrebbe proporre.

L’indovinello dei pirati e delle 100 monete d'oro

Dopo mesi di ricerche l’equipaggio della Stella del Levante ha trovato il forziere del capitano Barbarossa. Ora Abel, Beatrix, Conrad, Darius e Eleanor devono dividere le 100 monete che hanno trovato dentro al forziere. Per farlo, seguono il codice dei pirati: il capitano può proporre per primo una strategia per la divisione del bottino e la ciurma (capitano compreso) deve decidere se approvare o meno il piano del capitano.

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Se la proposta è accettata dalla maggioranza, oppure se c’è un pareggio, le monete vengono divise secondo la strategia del capitano. Se invece la maggioranza vota contro, il capitano Abel viene gettato in mare e il comando passa a Beatrix, che può presentare una nuova proposta. La votazione riparte con la ciurma rimasta, seguendo le stesse regole. Se anche il piano di Beatrix viene rifiutato, farà la stessa fine, lasciando il comando a Conrad, e così via arrivando a Darius ed infine Eleanor, finché una proposta non verrà approvata o finché non resterà in vita un solo pirata.

Tutti i membri dell’equipaggio sono avidi, sanguinari ed egoisti: non si fidano l’uno dell’altro e non cercano di mettersi d’accordo o collaborare. Le loro priorità, nell’ordine, sono:

1. restare vivi;
2. ottenere il maggior numero possibile di monete;
3. buttare in mare chiunque non porti loro un vantaggio.

Tutti i pirati, però, sono anche estremamente intelligenti e brillanti nelle deduzioni logiche e sono consapevoli che gli altri lo sono  altrettanto: ragionano in maniera impeccabile e prevedono perfettamente il comportamento altrui.

Quale dovrebbe essere la proposta del capitano Abel per non essere gettato in mare e  prendere più monete possibili?

La soluzione all’indovinello

Come primo approccio potrebbe venirci in mente che Abel dovrebbe cercare di corrompere la ciurma dando loro la maggior parte dell’oro, per aumentare le possibilità che il suo piano venga accettato. Se ci ragioniamo un attimo e usiamo la logica, però, scopriamo che Abel può tenere per sé fino a 98 monete. Vediamo il ragionamento passo-passo partendo dal caso più semplice: quello in cui sono rimasti due pirati.

Cosa succede se ci sono due pirati

Se rimangono solo due pirati (Darius ed Eleanor) il capitano è Darius e tocca a lui proporre la divisione del tesoro. In questa situazione, Darius può semplicemente proporre di tenere tutte le 100 monete per sé. Siccome la proposta viene approvata anche in caso di pareggio, il voto di Eleanor non sarebbe sufficiente a fermarlo.

Di conseguenza, se rimangono solo due pirati, il capitano si tiene tutto l’oro.

Cosa succede se ci sono tre pirati

Se rimangono tre pirati (Conrad, Darius e Eleanor), sta a Conrad, che in questo caso è il capitano, fare la sua proposta. Tutti sanno che se rimanessero solo due pirati, Darius si terrebbe tutto e Eleanor non riceverebbe nulla. Quindi, tutti sanno che Eleanor vuole evitare ad ogni costo che Darius diventi capitano e che voterà a favore di qualunque proposta le assegni almeno 1 moneta, perché sarebbe comunque meglio di niente.

La proposta di Conrad, quindi, è di tenere 99 monete per sé, darne 1 a Eleanor e 0 a Darius. La votazione risulta:

• Conrad: favorevole (ovviamente)
• Eleanor: favorevole (ottiene 1 moneta invece di 0)
• Darius: contrario (rimane a mani vuote)

Con due favorevoli su tre, la proposta passa. Di conseguenza, Darius non vuole che Conrad diventi capitano, perché in questo scenario non riceverebbe nessuna moneta.

Cosa succede se ci sono quattro pirati

Se ci troviamo con quattro pirati, è Beatrix a proporre la distribuzione del tesoro. Per far approvare il suo piano, Beatrix ha bisogno di almeno un altro voto favorevole, perché la proposta passa anche in caso di pareggio.

Beatrix sa che, se venisse eliminata, il capitano successivo sarebbe Conrad, e in quella situazione, come abbiamo già visto, Darius non riceverebbe alcuna moneta. Per questo, la sua proposta è di tenere per sè 99 monete, darne una a Darius e zero a Conrad e Eleanor.

A quel punto, i voti sarebbero:

• Beatrix: favorevole (ovviamente)
• Conrad: contrario (rimane a mani vuote)
• Darius: favorevole (ottiene 1 moneta invece di 0)
• Eleanor: contraria (rimane a mani vuote)

Il risultato è 2 favorevoli e 2 contrari, quindi il piano passa e Beatrix sopravvive.

Di conseguenza, né Conrad né Eleanor vogliono che Beatrix diventi capitano, perché in questa situazione non riceverebbero nessuna moneta.

Cosa succede se ci sono cinque pirati

E quindi, se ci sono cinque pirati, perfettamente razionali, egoisti e spietati, il capitano Abel può sfruttare le preferenze e le paure degli altri. Per far passare la sua proposta avrà bisogno di tre voti favorevoli.

Tutti sanno che, se Abel venisse buttato in mare, il capitano successivo sarebbe Beatrix, e Conrad ed Eleanor riceverebbero zero monete sotto il suo comando. Quindi Abel farà questa proposta: tiene per sé 98 monete, ne dà 1 a Conrad e 1 a Eleanor.

Beatrix e Darius, che restano senza nulla, saranno ovviamente contrari, ma Conrad e Eleanor voteranno a favore, facendo passare la proposta. Abel ottiene così i voti necessari e si tiene 98 monete d’oro.

Il risultato sorprendente di questo indovinello non dipende soltanto dal modo in cui i pirati votano, ma dal fatto che ciascuno di loro è consapevole di ciò che gli altri sanno, delle strategie che potrebbero adottare, e della razionalità perfetta di tutti i partecipanti. Questo livello condiviso di consapevolezza, chiamata “conoscenza comune”, permette a ognuno di prevedere con precisione il ragionamento altrui.

Se avete voglia di giocare ancora, provate a chiedervi: cosa sarebbe successo se ci fossero stati 6 pirati? E se ce ne fossero stati 100?