Perché il banco vince sempre: le probabilità nel gioco d’azzardo

Parlando di gioco d'azzardo, si sente spesso dire: “Il banco vince sempre”. Eppure, tutti abbiamo avuto esperienze che sembrano contraddirla: sicuramente conosciamo qualcuno che ha vinto almeno una volta un gratta e vinci o una schedina. Ma allora perché lo diciamo? Be', perché il banco ha la certezza matematica che, se farà giocare abbastanza persone o se le farà giocare abbastanza a lungo, riuscirà ad avere un margine di guadagno prestabilito. In poche parole, il banco sa che vincerà sempre nel lungo termine. E non c’è nessun trucco dietro, è semplicemente matematica. Ogni gioco, che sia una roulette, una slot machine o un gratta e vinci, è progettato per garantire un vantaggio al banco. Questo vantaggio è noto come house edge (margine del banco) e rappresenta la percentuale di ogni puntata che il banco si aspetta di trattenere come profitto nel lungo periodo.

Cosa sono i giochi equi e non equi

Un gioco è considerato non equo quando le vincite offerte ai partecipanti e le probabilità di vincere sono bilanciate in modo tale che, nel lungo termine, il banco risulti avvantaggiato rispetto ai partecipanti. In poche parole, da un punto di vista matematico e probabilistico, le vincite dei giocatori non superano mai il guadagno del banco.
In un gioco equo, invece, nessuna delle parti ha un vantaggio sulle altre. Ma vediamolo meglio con un esempio.

Immaginiamo di voler far scommettere 5 persone sul lancio di una moneta. Coinvolgiamo Andrea, Beatrice, Carlo, Daniela, Elena e diciamo loro che per poter partecipare devono scommettere 1 € per ogni lancio, e che, se vincono riceveranno 2 €.

Quindi, ad ogni lancio ognuno di loro può:

• Perdere 1 €, se scommette sulla faccia che non esce;
• Vincere 1 €, se scommette sulla faccia che esce. Questo perché se vince la scommessa riceve 2 €, ma aveva dovuto metterne uno per poter giocare, quindi ne ha effettivamente vinto solo 1.

Ad ogni lancio, la probabilità che esca testa è 1 su 2 (50 %) e la probabilità che esca croce è di nuovo 1 su 2 (sempre 50 %). Tutto questo si può riassumere più formalmente così:

(Perdite × probabilità di perdere) + (vincite × probabilità di vincere) =
(-1 × ½) + (1 × ½) = 0

Il gioco è equo perché, in media, non ci saranno né guadagni né perdite per il banco nel lungo periodo. Se proviamo a simulare cosa succederebbe se giocassimo tante volte, per esempio fino a 3000, otterremo questa situazione: Daniela è stato molto fortunata, Beatrice incredibilmente sfortunata e il banco, in media, non ha guadagnato nulla. In questo caso, il margine del banco è pari a zero.

Ma cosa succederebbe se anziché ricevere 2 € per le vincite ne ricevessero solo 1.9? Una modifica così piccola basterebbe a cambiare completamente gli equilibri del gioco!

Nei giochi non equi il banco è certo di guadagnare

Se anziché ricevere 2 € alla vittoria ricevessero 1.9 €, ad ogni lancio ognuno di loro potrebbe:

• Perdere 1 €, se scommette sulla faccia che non esce;
• Vincere 90 centesimi, se scommette sulla faccia che esce.

Quindi ora succede questo:

(Perdite × probabilità di perdere) + (vincite × probabilità di vincere) = (-1 × ½) + (0.9 × ½) = -0.05 = -5%

A noi potrebbe sembrare un cambiamento insignificante, ma in questo modo il banco è certo di avere un margine del 5% su tutti i soldi che vengono scommessi!

La situazione infatti, cambia drasticamente:

Anche se ci sono alti e bassi, il risultato generale è che tutti i giocatori tendono a perdere denaro, perché le regole del gioco non permettono di compensare le perdite a lungo termine. Per quanto Daniela sia stata fortunata, alla fine delle partite avrà meno soldi in tasca che all’inizio. La matematica del gioco d’azzardo, infatti, si basa su un teorema chiamato “legge dei grandi numeri”. Questo principio afferma che più si scommette, più ci si avvicina al “giocatore medio”, quello che perde esattamente il 5% (l’house edge) di tutti i soldi giocati.

I giochi d'azzardo non sono equi: il banco vince sempre

Ovviamente, non tutti i giochi d’azzardo sono uguali: ogni gioco è caratterizzato dal proprio margine di guadagno e anche dalla propria volatilità, cioè da quanto le vincite e le perdite possono farci oscillare. I giochi ad alta volatilità offrono vincite rare ma elevate, con risultati meno prevedibili, mentre quelli a bassa volatilità garantiscono vincite e perdite più frequenti ma di importo contenuto.

Quello che li accomuna tutti, però, è che sono sempre giochi non equi. Possiamo quindi stare certi che giocando a lungo a qualunque gioco, perderemo dei soldi.
Quanti? Dipende dal gioco: alla roulette francese, ad esempio, perdiamo il 2.7%, alle scommesse sportive perdiamo circa il 9% (varia in base all’agenzia), alle slot machine possiamo perdere fino al 35%. In alcuni casi, possiamo anche trovare questa informazione fuori dalle sale. Nel caso delle sale slot, ad esempio, si vede spesso la scritta “RTP”, acronimo di “Return to player”, che indica la percentuale di denaro giocato che, in media e sul lungo termine, tornerà al giocatore sotto forma di vincite. Se ci fosse, quindi, scritto RTP=90%, significherebbe che il giocatore recupererà mediamente il 90% dei soldi scommessi, mentre il 10% sarà una perdita certa.

In ogni gioco d'azzardo, quindi, la fortuna conta fino ad un certo punto. Se giochiamo a lungo, è matematicamente certo che ci rimetteremo dei soldi.