ChatGPT ha risolto in 80 minuti un problema matematico irrisolto dal 1966

Nel 1966 Paul Erdös, uno dei matematici più prolifici della storia, formulò un problema – uno dei problemi di Erdös – riguardante un particolare insieme di numeri chiamato “insieme primitivo”. Per decenni molti studiosi hanno provato a risolverlo, ottenendo soltanto risultati parziali. Insomma, per 60 anni è rimasto irrisolto. Nell’aprile 2026 Liam Price, un appassionato di matematica che spesso testa le abilità dell'AI sottoponendole teoremi ancora da dimostrare, ha deciso di sottoporre anche questo problema a ChatGPT. Con un singolo prompt e 80 minuti e 17 secondi di elaborazione, il sistema ha restituito una dimostrazione convincente che ora, grazie al contributo di matematici professionisti, è stata ampliata, pubblicata e utilizzata per dimostrare altri teoremi.

La soluzione proposta dall’AI si basa su uno strumento matematico già noto e impiegato in altri contesti. L’AI, quindi, non ha creato dal nulla una nuova dimostrazione, ma ha collegato tecniche esistenti in modo inatteso. Il fatto che l’AI sia riuscita a risolvere questo problema è notevole, ma non significa che sia ormai in grado di affrontare qualsiasi questione matematica aperta. Mostra piuttosto come questi sistemi possano diventare strumenti utili nella ricerca, soprattutto per indicare nuovi utilizzi di tecniche note.

Vediamo allora cosa sono i problemi di Erdös, quale problema è stato risolto e in che modo.

Cosa sono i problemi di Erdös e quale problema è stato risolto 

I problemi di Erdös sono congetture aperte, cioè teoremi formulati ma non ancora dimostrati, proposti dal matematico Paul Erdös durante la sua incredibile carriera. Erdös è stato uno dei matematici più prolifici ed eccentrici della storia. Ha pubblicato circa 1500 articoli scientifici, lavorando e risolvendo problemi in aree della matematica molto diverse tra loro: teoria dei grafi, dei numeri, degli insiemi, analisi e anche probabilità. Proprio per questo, i problemi di Erdös toccano moltissime aree e gradi di difficoltà differenti, spaziando da semplici curiosità a problemi centrali per alcune branche della matematica.

Il problema di Erdös numero 1196, risolto da ChatGPT e Liam Price, riguarda degli insiemi speciali di numeri chiamati “insiemi primitivi”. In questi insiemi, nessun numero è divisore degli altri. Cioè, prendendo una qualunque coppia di numeri di un insieme primitivo e dividendo un elemento per un altro, otteniamo sempre un numero con la virgola.

Ad esempio, 4, 6, 9 e 15 formano un “insieme primitivo”, perché se prendiamo due di questi numeri (per esempio 15 e 4) e proviamo a fare una divisione, otteniamo 15:4 = 3,75. I numeri 5, 6, 9 e 15, invece, non formano un insieme primitivo, perché 5 è divisore di 15.

La congettura di Erdös riguardava un valore particolare, chiamato somma di Erdös, degli elementi di un insieme primitivo. Secondo la congettura, quando i numeri dell’insieme primitivo sono sufficientemente grandi questa somma non può valere più di 1.

Questa congettura, proposta nel 1966, è stata analizzata e studiata da numerosi matematici famosi. Negli anni sono stati ottenuti progressi importanti, ma mancava ancora una dimostrazione completa.

Com’è stata risolta la congettura e gli sviluppi della dimostrazione

Ad Aprile 2026, il 23enne Liam Price ha risolto la congettura grazie ad un singolo prompt dato a ChatGPT. In questo prompt, ha chiesto:

Non cercare su Internet. Questo è un test per valutare la tua capacità di elaborare dimostrazioni non banali, originali e creative a partire da un problema di matematica relativo alla "teoria dei numeri e agli insiemi primitivi". Fornisci una dimostrazione completa o una confutazione del problema.

Ha poi incollato il testo della congettura, fornendo anche le soluzioni parziali precedenti, con l’indicazione:

Informazioni che forse potrebbero esserti utili per risolvere il problema sopra descritto.

ChatGPT, e in particolare il modello GPT 5.4, ha elaborato la richiesta per 80 minuti e 17 secondi e poi ha proposto una dimostrazione alla congettura, che sembrava corretta in tutto e per tutto. Dopo il primo controllo fatto con l’amico e studente di matematica Kevin Barreto, i due hanno provveduto a contattare degli esperti, tra cui anche Terence Tao, uno dei più brillanti matematici viventi e vincitore della medaglia Fields. Con il supporto degli esperti, la soluzione proposta è stata revisionata, espansa e utilizzata per migliorare alcune dimostrazioni esistenti e per risolvere due nuove congetture. I risultati di questo lavoro si possono già trovare su arXiv, la piattaforma che raccoglie gli articoli scientifici in attesa di revisione. Nell'articolo sono stati inclusi come autori anche Liam Price e Kevin Barreto.

È importante notare, però, che la soluzione trovata dall’AI non è del tutto nuova e originale. Per risolvere la congettura, l’AI ha utilizzato un oggetto matematico chiamato “catena di von Mangoldt discendente”, già utilizzata in problemi simili, ma mai applicata in questo modo specifico. L'AI, quindi, è stata capace di riorganizzare conoscenze esistenti, combinare tecniche note e indicare nuovi possibili utilizzi, ma non è ancora in grado di creare delle vere innovazioni matematiche in maniera del tutto autonoma.

non perderti questo articolo

La congettura di Collatz: il problema che fa perdere tempo ai matematici