Ci sono 8 palline identiche, una pesa meno: sai trovare la più leggera? La soluzione all’indovinello

Nell'indovinello delle 8 palline la situazione è questa: 7 palline hanno lo stesso identico peso, mentre una pesa 1 chilo in meno delle altre. Abbiamo a disposizione una bilancia con due piatti, ma possiamo eseguire solo due pesate. Qual è il modo corretto di disporre le palline nelle nostre due pesate per essere sicuri di individuare la pallina che pesa di meno?

Al contrario dell'indovinello delle 12 monete, in questo quesito non esistono più casi da considerare, bensì la soluzione è unica.

Se decidessimo di dividere le 8 palline in due gruppi da 4 e le pesassimo, individueremmo subito un gruppo di 4 palline che – pesando meno – conterrà la pallina che cerchiamo. A questo punto, però, risulterà impossibile trovare la nostra soluzione con una sola altra pesata: se le dividiamo nuovamente in due gruppi da 2 e scegliamo quello che pesa di meno, avremo individuato una coppia dove sicuramente starà la pallina dal peso minore, ma non potremo essere sicuri di individuare quale sia! Per farlo, sarebbe necessaria una terza pesata, che però non abbiamo a disposizione.

Qual è allora la soluzione all'indovinello delle 8 palline? Eccola. Dobbiamo scegliere 6 palline in modo casuale e dividerle in due gruppi da 3, lasciando le 2 palline restanti in disparte. Facciamo dunque la nostra prima pesata disponendo 3 palline da una parte e 3 dall'altra, e qui ci sono due casi possibili:

1. Se i due gruppi da 3 pesano esattamente uguale, allora sicuramente la pallina più leggera non si trova tra le 6 palline scelte, bensì sarà nelle 2 palline che abbiamo messo in disparte. A questo punto facciamo la nostra seconda pesata mettendo a confronto queste due palline, una per piatto, e la pallina che pesa meno sarà proprio la pallina che cercavamo.
2. Se i due gruppi da 3 non hanno lo stesso peso, allora la nostra pallina si troverà tra le 3 palline che pesano meno nella nostra prima pesata. A questo punto, prendiamo in modo casuale 2 palline dal gruppo che pesa meno e confrontiamole tra loro nella seconda pesata: se pesano uguale, la pallina che pesa meno è proprio quella che non abbiamo pesato; se invece una delle due pesa meno, sarà proprio lei la pallina che cercavamo.

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