Come si calcola la pendenza di una strada o salita e perché si esprime con una percentuale

A chi non è capitato di vedere, specialmente in montagna, un cartello stradale con una percentuale che indica la pendenza della strada? Ma cosa ci significa esattamente quel numero? Come si calcola, e a quale angolo corrisponde una pendenza del 100%?  Vediamo le risposte della matematica a queste domande e che pendenza hanno la strada e la funicolare più ripide al mondo.

Per calcolare la pendenza di una strada, che per semplicità supponiamo sia dritta, bisogna conoscere il dislivello (o scarto verticale) e la distanza orizzontale (o proiezione orizzontale) percorsa, se si hanno queste informazioni basta usare la formula

Pendenza = Dislivello ÷ Distanza orizzontale × 100

Dal punto di vista geometrico si tratta di calcolare il rapporto (divisione) tra cateto verticale (dislivello) e cateto orizzontale (distanza orizzontale) di un triangolo rettangolo la cui ipotenusa corrisponde alla strada effettivamente percorsa. Nell’esempio in figura (sotto) abbiamo calcolato che nel caso di una salita con dislivello 10 km e distanza orizzontale 16 km la pendenza risulta essere del 62,5%.

Secondo questa formula, quindi, un cartello di pendenza del 10% significa che si sale di un dislivello di 1 km per ogni 10 km di distanza orizzontale percorsi.

Ma cosa vuol dire quando un cartello indica una pendenza del 100%? No, non si tratta di una salita perfettamente verticale, bensì di una salita che forma un angolo di 45° con il piano orizzontale, vedi figura sotto: per ottenere il 100% il dislivello e la distanza orizzontale devono essere uguali così che la divisione dia come risultato 1, che moltiplicato per 100 da proprio 100%.

Una salita con pendenza del 100% non è verticale, tuttavia è comunque molto ripida visto che, secondo il Guinness dei primati, la strada più ripida al mondo è Baldwin Street, nella cittadina di Dunedin in Nuova Zelanda, con una pendenza del 34,8%. Ma se una pendenza del 100% corrisponde ad un angolo di 45°, di quanti gradi è inclinata Baldwin street?

Possiamo calcolarlo serve un po' di trigonometria, un ramo della matematica che si occupa dello studio degli angoli, ma niente paura, se abbiamo a disposizione una calcolatrice scientifica (va bene anche quella del cellulare) possiamo cavarcela anche senza conoscere la trigonometria, basta seguire questa semplice procedura:

1. prima dividiamo la pendenza per 100, nel nostro caso calcoliamo 34,8 : 100 = 0,348.
2. poi premiamo prima il tasto “2nd” (oppure “shift” a seconda della calcolatrice) e poi il tasto “tan”, in questo modo la calcolatrice ci fornirà l’angolo cercato, che nel nostro caso risulta essere di circa 19,2°.

Vista dal punto di vista dell’angolo formato con l’orizzontale (solo 19,2°) Baldwin Street non sembrerebbe così ripida. In effetti esistono percorsi in salita più ripidi di questi, magari con una pendenza superiore al 100%, ma in genere non si tratta di strade percorribili in automobile. È il caso, ad esempio, della funicolare più ripida del mondo, situata nella località turistica di Stoos in Svizzera, che raggiunge una pendenza del 110% formando un angolo di circa 47,7° con il piano orizzontale.

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