100 persone in una stanza, il 99% è mancino: quante devono uscirne per arrivare al 98%? L’indovinello

L'indovinello dei 99 mancini parte da una domanda molto semplice:

Se in una stanza ci sono 100 persone e esattamente il 99% è mancino, quanti mancini dovrebbero lasciare la stanza affinché esattamente il 98% sia mancino?

Se avete risposto di getto, probabilmente avete detto “1”. La maggior parte delle persone istintivamente risponde così, ma… è sbagliata! Vediamo perché non basta far uscire una sola persona dalla stanza e qual è, invece, la soluzione corretta.

Indovinello dei 99 mancini: perché “1” è la risposta sbagliata

La situazione è questa: ci troviamo con 100 persone in una stanza, di cui il 99 sono mancine. La percentuale di mancini sul totale delle persone, quindi, è di 99/100 = 0.99, ovvero 99%. Beh, fino a qui tutto liscio. Ora vogliamo capire quanti mancini devono uscire dalla stanza affinché la loro percentuale passi a 98%. Su due piedi la risposta potrebbe sembrare ovvia: uno!

Se però togliessimo un solo mancino dalla stanza, rimarrebbero 99 persone totali di cui 98 mancini. Su questo nuovo totale delle persone, la percentuale di mancini ora è 98/99 = 0.989 , cioè 98.9%. E non il 98%! Togliere un solo mancino fa scendere la percentuale, ma non basta per arrivare al 98%. Ci avviciniamo alla soluzione, ma non abbastanza. Per trovare la soluzione corretta, proviamo ad affrontare il problema da un’altra prospettiva.

La soluzione intuitiva all'indovinello dei 99 mancini: cambiare prospettiva

Invece di concentrarci sui mancini, guardiamo ai destrimani.

All'inizio, c’è solo una persona destrimane su 100, che quindi rappresenta l’1% del totale. Se vogliamo che la percentuale dei mancini scenda al 98%, la percentuale dei destrimani deve salire al 2%. Ma l’unico modo per farlo, senza far entrare nuovi destrimani nella stanza, è ridurre di molto il numero totale di persone nella stanza.

Di quanto? È proprio qui la chiave della soluzione: siccome la percentuale di destrimani deve raddoppiare, il totale delle persone deve dimezzarsi! In questo modo, un’unica persona destrimane corrisponderà al 2% del totale. Infatti, se prendo solo 50 persone in tutto, 1/50 fa proprio 0.02, cioè il 2%. Quindi, in una stanza con 50 persone di cui 49 mancini e 1 destrimane, i mancini sono il 98% e il destrimane è il 2%.

La soluzione all’indovinello, infatti, è proprio far uscire 50 mancini.

La soluzione matematica: impostiamo la formula

Se la soluzione intuitiva non vi convince del tutto e volete una spiegazione più precisa, possiamo scrivere il ragionamento che abbiamo fatto sopra in linguaggio matematico e risolvere il problema con… le proporzioni!

Vogliamo che nella stanza ci sia il 98% di mancini e il restante 2% di destrimani. Il nostro unico destrimane, quindi, deve stare al totale delle persone rimaste nella stanza come 2 sta a 100.  Scrivendo questa relazione come una proporzione, abbiamo che:

1 : numero di persone rimanenti = 2 : 100

Per risolvere, applichiamo le proprietà delle proporzioni e moltiplichiamo tra loro i termini vicini all’uguale e quelli lontani dall’uguale. Otteniamo quindi:

2 × numero di persone rimanenti = 1 × 100

A questo punto, per trovare il numero di persone rimanenti, basta dividere entrambi i lati dell’equazione per 2:

numero di persone rimanenti = 100 / 2 = 50

Quindi, siccome devono restare nella stanza 50 persone e inizialmente ne avevamo 100, la soluzione dell’indovinello è far uscire 50 mancini.

Un modo semplice per capire che cosa abbiamo appena fatto senza "incartarci" con le proporzioni, può essere questo: dobbiamo pensare che 98% può anche essere scritto come 98/100. Se divido entrambi i numeri per 2 ottengo 49/50. Quindi, se nella stanza deve rimanere il 98% di mancini, questo è equivalente a dire che devono restare 49 mancini su 50 persone. In entrambi i casi, far uscire 50 persone mancine mi permette di far arrivare la percentuale di mancini al 98%.