Il sistema Martingala è un’illusione matematica: come funziona il metodo del raddoppio alla roulette

Tra chi gioca alla roulette circola un metodo che sembra offrire una garanzia matematica per vincere: la martingala, nota anche come “metodo del raddoppio”. Questa strategia consiste nel puntare su un colore (rosso oppure nero) e, in caso di perdita, tentare nuovamente raddoppiando la puntata. In teoria, grazie a questa strategia si ha la certezza matematica di terminare le proprie giocate con un bilancio positivo. In realtà, questa strategia funziona solo se si ha un conto corrente infinito e se non ci sono limiti sulla puntata massima.

La martingala appartiene a una famiglia di strategie diffuse tra gli scommettitori francesi del XVIII secolo. L’origine del nome non è del tutto certa, ma una delle ipotesi lo collega all’espressione “jouga a la martegalo” usata per indicare un modo di giocare assurdo e irrazionale. Nel tempo, queste strategie sono state formalizzate e studiate, fino a diventare oggetti matematici veri e propri, che mantengono tuttora lo stesso nome.

Vediamo allora come funziona nel dettaglio questa strategia, perché sembra garantire il successo in condizioni ideali e perché, invece, nella realtà porta rapidamente al fallimento.

Cos’è la Martingala e come funziona

La strategia della martingala funziona così: immaginiamo di essere al tavolo della roulette francese, composta da 37 numeri, 18 neri, 18 rossi e 1 zero verde. Nelle scommesse sui colori, il banco paga il doppio della puntata in caso di vittoria.

Scommettiamo quindi 1€ sul nero. A questo punto possono verificarsi tre casi:

• vinciamo 1€, se esce un numero nero. In questo caso, infatti, incassiamo 2€, ma 1€ era la puntata iniziale, quindi ne abbiamo effettivamente “vinto” solo 1;
• perdiamo 1€, se esce un numero rosso;
• perdiamo metà della puntata o la recuperiamo al turno successivo, se esce lo zero. Queste regole, però, non sono valide in tutti i casinò, nella maggior parte dei casi si perde semplicemente la puntata.

Se perdiamo, la martingala suggerisce di raddoppiare la puntata, quindi scommettere 2€ di nuovo sul nero. Se vincessimo ora, il banco restituirebbe il doppio di quanto abbiamo puntato, cioè 4€. A questo punto abbiamo speso in totale 3€ (1€ al primo giro e 2€ al secondo), e una vincita da 4€ ci lascerebbe con un guadagno netto di 1€.

E se perdessimo? Dovremmo raddoppiare di nuovo puntando 4€. In questo modo avremmo speso in totale 7€ (1€ al primo turno, 2€ al secondo, 4€ al terzo) e in caso di vittoria incasseremmo 8€, con un bilancio positivo di 1€.

Se anche ora non vincessimo, dovremmo continuare a raddoppiare la posta, giocando 8€, poi 16, poi 32, 64,128… e avanti così, fino a quando non esce un numero nero, che permette di recuperare tutte le perdite precedenti e chiudere comunque con profitto di 1€.

Vista così, questa strategia sembra infallibile: prima o poi il nero uscirà e permetterà di recuperare tutto. In realtà, questa strategia nasconde delle insidie.

Se abbiamo soldi infiniti, la strategia della martingala funziona

Consideriamo due giocatori: Andrea e Beatrice. Andrea scommette sempre sul nero, Beatrice sempre sul rosso. Entrambi seguono la strategia della martingala e iniziano con una puntata di 10€.

Al primo giro della roulette esce nero: Andrea guadagna 10€, Beatrice ne perde 10.

Al secondo giro, Andrea continua a puntare 10€, mentre Beatrice, che ha perso, deve raddoppiare la posta, scommettendo 20€. Esce di nuovo nero: Andrea guadagna altri 10€, Beatrice ne perde 20 e il suo bilancio negativo sale a 30€.

Al terzo giro, Andrea resta a 10€, Beatrice raddoppia a 40€. Esce ancora nero: Andrea vince, Beatrice perde e arriva a -70€.

Al quarto giro, Andrea punta di nuovo 10€, mentre Beatrice deve salire a 80€. Esce ancora nero: Beatrice perde altri 80€ e raggiunge una perdita complessiva di 150€ in sole 4 giocate.

Al quinto giro, Andrea continua con 10€, mentre Beatrice deve puntare 160€. Questa volta, però, esce rosso: Beatrice recupera tutte le perdite precedenti e chiude con un bilancio positivo di 10€.

Questo è il meccanismo alla base della martingala: anche dopo una lunga sequenza di perdite, una singola vincita è sufficiente per recuperare tutto e andare in positivo.

Ma cosa succederebbe se i due giocatori potessero continuare a giocare senza alcun limite di denaro o di puntata?

Come si vede dal grafico, in queste condizioni sia Andrea sia Beatrice finirebbero, prima o poi, con più soldi di quanti ne avevano all’inizio (Andrea +28280€, Beatrice +29415€). Entrambi attraversano fasi di forte perdita, i cosiddetti momenti di “rovina del giocatore”, ma riescono sempre a uscirne continuando a raddoppiare la puntata.

Il problema è che questa situazione esiste solo sulla carta. Nella realtà, il denaro sul nostro conto corrente non è infinito e i casinò (sia fisici che online) impongono un tetto massimo alle puntate. Ed è proprio qui che la martingala smette di funzionare: non potendo continuare a raddoppiare la posta all’infinito, non si riesce ad uscire dalle “rovine dei giocatori”.

Nella realtà questa strategia non funziona: la falla matematica

Come abbiamo visto, la strategia della martingala funziona solo se possiamo continuare a raddoppiare la puntata ogni volta che perdiamo. Il problema è che questo richiede somme di denaro che crescono molto rapidamente.

Nell’esempio precedente, in soli cinque giri sfortunati Beatrice si è trovata a puntare 160€. Se la sequenza negativa fosse continuata per altri quattro turni, avrebbe dovuto  scommettere 2560€ per poter recuperare le perdite. Potrebbe sembrare improbabile ottenere così tanti neri di seguito, ma in realtà non è affatto raro. Il 18 agosto del 1913 a Montecarlo, ad esempio, ne uscirono addirittura 26 consecutivi.

Ma vediamo come cambia la situazione quando la rendiamo più realistica. Immaginiamoci che Andrea e Beatrice abbiano 5mila € sul conto, partano da una puntata base di 10€ e che il casinò abbia un limite massimo di puntata pari a 10mila euro. In queste condizioni, il risultato cambia completamente.

Continuando a giocare a lungo, entrambi finiscono inevitabilmente in bancarotta. In questo caso, sia Andrea che Beatrice arrivano alla “rovina del giocatore”, rispettivamente in 3190 e 2640 giocate (che corrispondono a qualche ora di gioco), prosciugando il proprio conto in banca.

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