La soluzione all’indovinello delle uova: quante ne ha vendute il contadino

L'indovinello delle uova è un rompicapo molto semplice, ma che ci confonde per colpa di un automatismo della nostra mente. La situazione è questa: c'è un contadino che si presenta in un nuovo mercato e vuole vendere le sue uova. Ogni giorni, riesce a venderne puntualmente la metà di quelle che ha, più mezzo uovo. Se dopo tre giorni ha esaurito tutte le uova che aveva a disposizione, quante uova aveva all'inizio? Vediamo la soluzione.

La soluzione all'indovinello delle uova

Su due piedi, la soluzione sembra non esistere: "Com'è possibile che riesca a vendere mezzo uovo? Non le può mica spezzare!". Ed è proprio qui che sta l'"inganno": siamo portati a pensare che dato che ogni giorno il contadino vende metà delle uova che ha, allora il numero iniziale sarà sicuramente pari così da poterlo effettivamente dividere a metà. Solo che ora ci rimane mezzo uovo da vendere, ma le uova non possono essere divise spezzate! E infatti ecco il "trucco": se partiamo da un numero dispari di uova, dividendo a metà avremo come risultato un numero "a metà" – ad esempio se fossero 9, avremmo 4,5 uova – e così, aggiungendo il mezzo uovo che abbiamo da aggiungere, otteniamo un numero intero – nel nostro esempio, passiamo da 4,5 a 5.

A questo punto, per trovare la soluzione possiamo fare qualche tentativo (oppure impostare un'equazione, ma in questo caso l'equazione è molto più complessa della soluzione, che è estremamente intuitiva!). Iniziamo con l'intuito: dato che i giorni a disposizione sono solo 3, il numero dispari da cui partivano le uova non può essere troppo alto e quindi possiamo permetterci di andare per tentativi, partendo dal numero dispari più piccolo dopo l'1, cioè 3:

• se fossero state 3 le uova iniziali, dopo un giorno ne avremmo vendute la metà più mezzo uovo, quindi 1,5 + 0,5 = 2 uova vendute, rimanendo così con 3 – 2 = 1, un solo uovo. Al secondo giorno, avremmo venduto di nuovo metà del nostro uovo rimanente più mezzo uovo – quindi 0,5 + 0,5 = 1 – ma avevamo un solo uovo a disposizione! Siamo rimasti senza uova in soli due giorni. Quindi 3 non può essere la nostra soluzione;
• aumentiamo quindi il valore del numero dispari partendo da 5 uova iniziali: al primo giorno ne avremmo vendute 2,5 + 0,2 = 3, rimanendo così con 5 – 3 = 2 uova in mano. Siamo arrivati a un numero pari di uova, e come dicevamo all'inizio questo rende impossibile trovare una soluzione! Non è quindi 5 il nostro numero, andiamo quindi avanti con il ragionamento;
• Partiamo da 7 uova: il primo giorno ne venderemmo la metà più mezzo uovo, quindi 3,5 + 0,5 = 4, rimanendo quindi con 7 – 4 = 3 uova. A questo punto, con 3 uova, sappiamo già cosa succederà, l'abbiamo visto nel caso 1: dopo 2 giorni, le uova saranno esaurite, perché passeremo da tre uova ad averne 1 al secondo giorno, e da 1 uovo ad averne 0 il terzo.

La nostra soluzione è quindi 7 uova!

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