La magia matematica del numero 1001 che fa raddoppiare i numeri

Se prendiamo un numero a tre cifre – per esempio 348 – e lo moltiplichiamo per 1001, otteniamo 348.348, cioè esattamente il numero di partenza ripetuto due volte! E questo accade per qualsiasi numero a tre cifre. Potete provare!

Ma come mai accade questa magia matematica? In verità la spiegazione è molto semplice e diventa molto chiara se applichiamo la proprietà distributiva della moltiplicazione. Moltiplicare per 1001, infatti, equivale a moltiplicare per (1000 + 1). Vediamo quindi cosa accade se moltiplichiamo un numero a tre cifre, come 348, per 1001:

348 × 1001
= 348 × (1000 + 1)
= 348.000 + 348
= 348.348

Insomma, moltiplicando per 1000 aggiungiamo tre zeri al numero di partenza ottenendo 348.000, e successivamente sommando 348 × 1 = 348 si ottiene proprio il numero di partenza raddoppiato: 348.348.

Questo giochino funziona con i numeri di tre cifre proprio perché moltiplicando per 1000 si ottengono tre zeri dopo il numero di partenza.

E che cosa succede se proviamo a fare lo stesso con numeri a una o due cifre? La magia funziona ancora, ma con l'aggiunta di qualche zero.

Se proviamo a farlo, per esempio, con il numero 2, otteniamo:

2 × 1001
= 2000 + 2
= 2002

Il numero in questo caso si ripete ma con due zeri nel mezzo. Se facciamo la stessa cosa con un numero a due cifre – per esempio 21 – il numero di zeri in mezzo si riduce a 1:

21 × 1001
= 21000 + 21
= 21021

Se invece aumentiamo il numero di cifre, cioè se le cifre del numero sono maggiori di tre, il giochino si "rompe". Vediamo perché.

Se consideriamo per esempio il numero 1221 e lo moltiplichiamo per 1001 otteniamo

1221 × 1001
= 1.221.000 + 1221
= 1222221

Questo perché il numero di cifre da sommare super il numero di zeri presenti nel primo addendo.

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