La matematica dei resti: spesso è questione di quantità di monete

Perché quando siamo in cassa e paghiamo un conto di 4.30€ con una banconota da 5€ il cassiere ci chiede 30 centesimi in più? E perché se il conto è di 4 euro e 70 centesimi difficilmente ci vengono chiesti i 70 centesimi? E come mai, invece, a volte il cassiere preferisce non chiedere monetine aggiuntive? È una questione di ottimizzazione della quantità di monete da una parte, e di semplicità di calcolo dall’altra. Vediamo perché con qualche esempio.

Il calcolo del resto, dal punto di vista matematico, non è altro che una sottrazione, ad esempio se paghiamo 4.25€ con una banconota da 5€ per determinare il resto bisogna calcolare 5-4.25=0.75€. Si tratta di 75 centesimi di resto che possono essere composti in diversi modi con le monetine, ad esempio 1 moneta da 50 centesimi, 1 da 20 ed 1 da 5, oppure 3 monete da 20 centesimi ed 1 da 5. In ogni caso il negoziante per darci il resto dovrà usare almeno 3 monetine e questo, quando le monetine presenti in cassa dovessero scarseggiare, potrebbe essere un problema.

Vediamo invece che succede se paghiamo con una banconota da 5 euro più una moneta da 25 centesimi e una da 5. In questo caso diamo 5.25€ e per calcolare il resto dovuto basta calcolare la sottrazione 5.25-4.25=1€, una sottrazione molto più facile da calcolare rispetto a quella di prima. Questo è uno dei motivi per cui un cassiere potrebbe chiederci 25 centesimi, la semplicità del calcolo e della composizione del resto con le monetine. Da questo punto di vista potrebbe essere comoda anche l'aggiunta di 30 centesimi, invece di 25 (perché magari non abbiamo una monetina da 5 centesimi), ed il cassiere potrebbe comporre il resto con due monete una da 1€ ed una da 5 centesimi.

Un altro motivo per cui può essere conveniente, sia per il cassiere che per il cliente, aggiungere i 25 centesimi è la questione della quantità di monetine: i cassieri, infatti, hanno sempre fame di monetine proprio per poter fare facilmente i resti, mentre per i clienti spesso può essere un vantaggio liberarsi di qualche monetina per evitare di trasformare il portafogli in una pesante sonaglio.

Nel nostro esempio, se pagassimo semplicemente con una banconota da 5€ il cassiere dovrebbe rinunciare, nel migliore dei casi, a 3 monete che andrebbero ad appesantire il nostro portafogli. Al contrario pagando con una banconota da 5€, una moneta da 20 centesimi e l’altra da 5, il cassiere ci restituirà una sola moneta da un euro: nel complesso noi ci liberiamo di una moneta ed il cassiere ne acquisisce una, il tutto con la comodità di un calcolo più facile e più veloce.

Ma perché, allora, le monetine in più non ci vengono chieste sempre? Ci sono sostanzialmente due motivi, uno riguarda le monete che si hanno a disposizione e l'altro riguarda la semplicità dei calcoli.

Il primo motivo è che in cassa potrebbero scarseggiare solo le monete di un certo tipo. Ad esempio se in cassa non ci sono monete da 1 euro, o ce ne sono troppo poche, e ce ne sono molte di altri tagli più piccoli, il cassiere potrebbe preferire darci il resto usando le monetine piccole e tenersi le monete da 1 euro. In una situazione del genere, nel nostro esempio, il cassiere potrebbe preferire darci 75 centesimi di resto e tenersi la moneta da 1 euro.

L’altro motivo riguarda i numeri con cui abbiamo a che fare, ad esempio se dobbiamo pagare 4.80€ e paghiamo con una banconota da 5€, il calcolo del resto (5-4.80=0.20), e la sua composizione con le monetine, risultano talmente immediati che il cassiere potrebbe preferire accettare la banconota e darci direttamente una monetina da 20 centesimi di resto. In questo modo rinuncerebbe ad una monetina, ma guadagnerebbe in in tempo e fatica.

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