L’indovinello del troll che odia i paradossi: riusciresti a salvare i tuoi fratelli?

L’indovinello del troll che odia i paradossi è un gioco di logica che richiede una buona dose di astuzia. Ti trovi in questa situazione: stai camminando in una foresta con tuo fratello e tua sorella, quando all’improvviso appare un troll, che li cattura entrambi. Il troll ti dice che li terrà prigionieri per sempre, ma ti fa una proposta: puoi provare a salvarli pronunciando una sola frase.

Ti dà, però, delle regole ben precise:

• se dici qualcosa di vero, libererà tua sorella;
• se dici qualcosa di falso, libererà tuo fratello;
• se dici una frase paradossale, li terrà prigionieri entrambi. Se, ad esempio, dicessi “sto mentendo”, i suoi fratelli sarebbero spacciati. Questa, infatti, è una frase paradossale: se è vera allora è falsa, se è falsa allora è vera. Se chi la pronuncia non sta mentendo, allora la sua frase dovrebbe essere vera, ma lui stesso ci dice che sta mentendo! Se chi la pronuncia sta mentendo, allora la frase “sto mentendo” dovrebbe essere falsa e quindi dovrebbe star dicendo la verità. Se per cercare di capirla vi è venuto mal di testa è perchè questo è un paradosso logico: questa frase non può essere né vera, né falsa.

Il troll che ha catturato i nostri fratelli odia i paradossi più di ogni altra cosa al mondo e farebbe di tutto pur di evitarli. Cosa puoi dire per convincerlo a liberare entrambi? Vediamo insieme la soluzione.

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La soluzione all'indovinello

A prima vista, l’indovinello sembra impossibile. Come puoi salvare entrambi dicendo una frase che sia allo stesso tempo vera e falsa, senza però cadere in un paradosso?

Per esempio, se dicessi:

Libererai sia mia sorella che mio fratello

il troll potrebbe rispondere: “È falso, libererò solo tuo fratello”. La tua frase quindi sarebbe falsa e in base alle regole che ti ha dato prima dovrebbe liberare solo tuo fratello e potrebbe tenere prigioniera tua sorella.
Se invece dicessi:

Libererai mia sorella

direbbe che è vero, in base alle regole che ti ha dato la libererebbe, ma terrebbe tuo fratello prigioniero.

Sembra non esserci via d’uscita. E invece, incredibilmente, esiste una frase che costringe il troll a liberare entrambi i prigionieri.

La frase è:

Libererai mio fratello.

Vediamo perché funziona.

Supponiamo che questa frase sia falsa. In base alle regole del troll, se dici qualcosa di falso lui deve liberare tuo fratello. Ma così facendo, la frase “Libererai mio fratello” diventerebbe immediatamente vera (dato che tuo fratello è stato liberato), pur essendo stata considerata falsa. Questo creerebbe un paradosso, ma il troll odia i paradossi!

Quindi, per evitare di creare lui stesso un paradosso, il troll è costretto a considerare la frase come vera. Se la frase è vera, però, “Libererai mio fratello” deve effettivamente realizzarsi: il troll deve liberare tuo fratello.  In più, secondo le sue stesse regole, se la frase che hai pronunciato è vera, deve liberare anche tua sorella.

In questo modo, usando solo tre parole, hai obbligato il troll a liberare sia tuo fratello che tua sorella.

Questa strategia è un esempio di logica coercitiva, un concetto reso popolare dal grande logico e creatore di rompicapi Raymond Smullyan (autore, tra gli altri, di questo indovinello e del celebre “rompicapo più difficile del mondo”). Nella logica coercitiva, una persona è costretta a compiere un’azione indesiderata (in questo caso il troll è costretto a liberare sia nostra sorella che nostro fratello, pur volendo tenerli entrambi prigionieri) perché non farlo la porterebbe a violare le regole del gioco che ha accettato di rispettare. Nel nostro caso, il paradosso finale è che non solo il troll ha accettato le regole del gioco, ma le ha persino create lui stesso, fregandosi da solo.