Il paradosso del mentitore è il più antico del mondo: ecco cosa afferma

«“Sto mentendo”, dice il mentitore»: una frase all'apparenza innocua, ma insidiosa perché è autonegante, cioè si contraddice da sola. Questo paradosso è il più antico della storia e si chiama paradosso del mentitore. Risale addirittura al IV secolo a.C., quando Eubulide di Mileto lo formulò. Prende origine dalla celebre frase di Epimenide «Tutti i Cretesi sono bugiardi». Eubulide è il padre di altri paradossi, come il paradosso del mucchio.

Il paradosso consiste nel fatto che la frase riportata sopra non può essere né vera, né falsa: se il mentitore dice la verità, allora non sta mentendo, ma egli stesso afferma di mentire! D'altra parte, se è vero che sta mentendo allora sta dicendo una cosa falsa, quindi la frase “Sto mentendo” è falsa, cioè… dice la verità!

Questo paradosso mette fortemente in crisi la logica stessa e non ha a oggi soluzione definitiva. Esistono però diverse soluzioni più o meno approvate dalla comunità scientifica – e non solo!

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Perché il paradosso del mentitore è un paradosso

La forma più essenziale e più comune del paradosso del mentitore si concentra nella frase

Questa affermazione è falsa.

Questa frase non può essere vera e non può essere falsa, perché è vera e falsa contemporaneamente! Affermando che sia vera, deve essere vero quello che dice, e cioè che la frase stessa è falsa, proprio come la frase del mentitore!

I tentativi di soluzione al paradosso del mentitore

Nei secoli matematici, filosofi e logici hanno cercato di trovare una chiave di volta per questo paradosso, così semplice eppure così complesso. Da Aristotele a San Tommaso d'Aquino, da Ockham – celebre per il suo “rasoio” – a Bertrand Russel, una delle figure logico-matematiche più importanti del XX secolo e padre del “paradosso del barbiere”, fino ad arrivare a Gödel e Tarski. Le migliori menti della nostra era, eppure, nessuna soluzione definitiva. Vediamo alcune delle soluzioni proposte più rilevanti, che ci permettono di riflettere sulla natura della logica, della filosofia ma anche della linguistica.

L'importanza del tempo

Una delle più antiche soluzioni è suggerita dal filosofo Giovanni Buridano nel 1300: un'affermazione può essere sia vera che falsa, semplicemente lo è in istanti differenti. Nell'istante t₁ dico la verità ammettendo che "Sto mentendo", frase però che si riferisce a un momento diverso t₂ in cui dirò il falso.

La dottrina della cassatio

Questa soluzione, sempre medievale, si basa sulla Metafisica di Aristotele: ogni volta che qualcuno afferma di star mentendo, la persona sta dicendo qualcosa privo di significato, come affermare "Io non parlo" oppure "Io sto zitto". Una contraddizione in termini, insomma.

La gerarchia del linguaggio

Questa è forse la soluzione più interessante. Fu infatti abbracciata – in modi diversi – da più logici e filosofi. Già Ockham nel medioevo congetturò che una frase che contiene i termini vero o falso non può essere esplicativa della veridicità della frase stessa. Si tratta di una sorta di gerarchia del linguaggio.

Fu poi Bertrand Russel a teorizzare meglio questa gerarchia linguistica con la cosiddetta teoria ramificata dei tipi: la verità o falsità di una proposizione del tipo n – "Sto mentendo" – può essere discussa solo in una proposizione del tipo n+1 – "La frase "Sto mentendo" è vera".

Il matematico Alfred Tarski, nel 1969, perfezionò ulteriormente il concetto di gerarchia, distinguendo tra linguaggio-oggetto  e metalinguaggio: il primo è il linguaggio che è oggetto della nostra discussione (ciò di cui parliamo), mentre il secondo è il linguaggio dove viene definito cosa vuol dire "vero o falso" e se ne studiano le implicazioni. In parole semplici: bisogna distinguere il linguaggio con cui si parla da quello di cui si parla.

Alcune considerazioni

C'è da dire che la maggior parte dei linguaggi naturali sono incoerenti se ci basiamo in modo stringente sulla logica. Dire "Adesso lo faccio" potrebbe per esempio risultare incoerente: in quel preciso momento non sto facendo ciò che ho affermato, ma è vero che lo farò. Il problema in questo caso, è stabilire cosa significhi "adesso", dato che il concetto di presente ci sfugge continuamente (quando lo diciamo, è già passato!) e quindi tra quanti istanti sarà "adesso"?

La coerenza non è solo un fattore linguistico o filosofico, ma anche fortemente matematico: i teoremi – considerati verità esatte – possono essere contraddetti se si cambiano i postulati da cui si parte.

Una vera e propria conclusione di questo paradosso, non c'è, ma forse è corretto che non ci sia! Si può solo continuare a produrre eleganti variazioni sugli stessi temi fondamentali, che ci portano a giocare con il nostro linguaggio e stimolare la logica.