Se in un anno perdi il 30%, ma il seguente guadagni il 35%, quanto il tuo investimento è soddisfacente?

Immagina di investire 10000 euro, dopo un anno ti accorgi di aver perso il 30% dei tuoi risparmi, ma dopo un ulteriore anno ti rifai guadagnando il 35%, quanto puoi ritenerti soddisfatta/o? Spoiler, non molto: le percentuali infatti possono ingannare e può capitare, come in questo caso, di ritrovarsi in perdita nonostante la somma delle percentuali sia positiva. In generale il risultato finale dipende dalle percentuali di perdita e di guadagno coinvolte, vediamo perché e con quali percentuali possiamo stare certi di andare almeno in pari.

Nel nostro esempio inizialmente perdiamo il 30% e poi guadagniamo il 35%, quindi potremmo pensare di aver complessivamente guadagnato il 5%, dato che 35 – 30 = 5, ma le cose non stanno così visto che le percentuali non si sommano (o sottraggono) come i numeri normali. Cerchiamo di capire meglio analizzando nel dettaglio il nostro caso specifico. All’inizio abbiamo un capitale di 10000 € e, dopo un anno, ne perdiamo il 30% rimanendo con un capitale di 7000 €. L’anno successivo, quando guadagniamo il 35%, è opportuno chiedersi

il 35% di cosa?

Si tratta del 35% del capitale iniziale, 10000€, o del capitale rimasto dopo 1 anno, ovvero 7000€? Quando si calcola una percentuale bisogna sempre specificare il totale di riferimento ed in questi casi, se non viene specificato altrimenti, si intende rispetto all’ultimo capitale calcolato. Di conseguenza, il secondo anno guadagniamo il 35% di 7000 €, ovvero 2450 € che sommati ai 7000 € formano un capitale finale di 9450 €, ben 550€ in meno rispetto al capitale iniziale: non possiamo certo ritenerci soddisfatti visto quanto abbiamo perso.

Proviamo ora a vedere cosa succede cambiando un pochino le carte in tavola. Iniziamo invertendo le tempistiche ed immaginiamo di guadagnare 35% dopo il primo anno e di perdere il 30% dopo il secondo anno. In questo caso dopo un anno ci ritroviamo con 13500€, e quando dopo il secondo anno ne perdiamo il 30% (4725€) ci troviamo nuovamente con 9450€.

La situazione non migliora neanche se cambiamo la cifra investita, ad esempio se invece di investire 10000 € ne investiamo 1000 alla fine dei conti ci ritroviamo con 945€, ovvero in perdita.

In sintesi il fatto di risultare in perdita o meno non dipende né dalla cifra investita né dall'ordine in cui si susseguono il guadagno e la perdita. Tuttavia c’è qualcosa che può cambiare la situazione a nostro favore, ovvero possiamo cambiare le percentuali di perdita e di guadagno. Ad esempio se nel nostro esempio iniziale godessimo di un guadagno del 50% il nostro capitale finale corrisponderebbe a 10500€ con un guadagno totale di 500€ rispetto al capitale iniziale.

In sostanza quello che fa la differenza sono le percentuali coinvolte e c’è un modo per stabilire in quali casi risulteremo in perdita o no, esiste infatti una formula che ci dice quanto deve valere la percentuale di guadagno per compensare la perdita ed andare in pari:

percentuale di guadagno = 100 × percentuale di perdita : (100 – percentuale di perdita)

Con questa formula possiamo calcolare che dopo aver perso il 30% possiamo andare in pari guadagnando circa il 42,86%. Questa percentuale minima, che ci consente di rientrare della perdita subita, non è fissa e dipende dalla percentuale di perdita, come suggerito dalla formula, ne vediamo alcuni valori indicativi. Se perdiamo il 10%, ci basterà guadagnare l’11,11%, se perdiamo il 20% basterà guadagnare il 25%, ma se perdiamo il 50% dovremo guadagnare il 100% (ovvero raddoppiare) per andare in pari.

In generale, più è alta la percentuale di perdita e maggiore è la percentuale di guadagno necessaria per andare in pari, in certi casi può diventare estremamente alta, ad esempio se perdo il 90% dovrò guadagnare il 900% per andare in pari, una percentuale enorme … e più la percentuale di perdita si avvicina a 100% e tanto più la percentuale di guadagno necessaria ad andare in pari tende ad infinito!

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