Come calcolare le percentuali in modo facile: tutti i “trucchi” matematici

Quando leggiamo i cartelli dei saldi, -20%, -25%, -10%… non sempre riusciamo a capire al volo di quanto sia lo sconto. In verità, non è così difficile: esistono dei trucchi che ci permettono di calcolare certe percentuali abbastanza facilmente, almeno quanto basta per gli usi che se ne possono fare nella vita quotidiana. Ne vedremo alcuni che riteniamo particolarmente utili, ma anche alcuni tra quelli più popolari sui social che, come vi spiegheremo, non sono magici, ma semplici accorgimenti matematici.

Calcolo della percentuale: la moltiplicazione delle decine

Quando si tratta di calcolare percentuali in cui sia il totale che la percentuale sono multipli di 10 basta moltiplicare le decine. Vediamo degli esempi:

• Per calcolare il 40% di 70 basta moltiplicare 4×7=28.
• Per calcolare il 60% di 130 basta moltiplicare 6×13=78.

Se solo uno dei due numeri è multiplo di 10 il calcolo si complica leggermente ma è sempre piuttosto facile:

• Per calcolare il 62% di 30 basta moltiplicare 6.2×3=18.6

Il trucco più famoso: le percentuali invertite

Uno dei trucchi che più spopolano sui social è quello delle percentuali invertite: volete calcolare il 22% di 50? Basta calcolare il 50% di 22, che è la metà, ovvero 11, e il gioco è fatto. Provare per credere!

Questo trucco funziona bene quando bisogna calcolare la percentuale di un totale, in questo caso 50, che corrisponde ad una percentuale facile da calcolare: non funziona invece con altri numeri, ad esempio se per calcolare il 37% di 83 proviamo a calcolare l’83% di 37 ci troviamo di fronte allo stesso tipo di difficoltà. Tuttavia ci sono diverse percentuali facili da calcolare abbastanza al volo, come il 25% della figura sopra che si trova spesso negli sconti.

Calcolare gli sconti con le frazioni dell'intero: 50%, 10% o 200%

Le percentuali degli sconti corrispondono spesso a particolari frazioni del totale abbastanza facili da calcolare:

• il 25% corrisponde ad ¼ del totale, per cui basta dividere per 4 o dimezzare due volte il totale: il 25% di 60 sarà quindi 60:4=15;
• il 75% corrisponde a ¾ del totale, ma è quello che rimane dopo uno sconto del 25%, quindi possiamo calcolare prima il 25% e poi sottrarlo al totale: il 75% di 60 sarà quindi 60-15 (il 25% di 60 che abbiamo calcolato sopra);
• Il 20% corrisponde ad ⅕ del totale e basta dividere per 5: ad esempio il 20% di 36 si trova calcolando 36:5=6.2

Le percentuali più facili da calcolare: 50%, 10% o 200%

Le percentuali più facili da calcolare sono quelle che corrispondono a divisioni, o moltiplicazioni facili, vediamo alcuni esempi:

• Per calcolare il 50% basta dividere a metà: es. il 50% di 70 lo trovo calcolando 70:2=35;
• Per calcolare il 10% basta dividere per 10, ovvero si sposta la virgola a sinistra: per calcolare il 10% di 213 vediamo il numero come 213.0 e spostiamo la virgola di una posizione a sinistra ottenendo 21.3;
• Per calcolare l’1% basta dividere per 100, ovvero si sposta la virgola a sinistra di due posizioni: per calcolare l’1% di 87 spostiamo la virgola di due posizioni a sinistra ottenendo 0.87;
• Per calcolare il 200% basta raddoppiare, così il 200% di 60 sarà 120.

I superpoteri del 10% e dell’1%: dividere il calcolo

Abbiamo visto che calcolare il 10% e l’1% di un numero è molto facile, questo ci permette di calcolare molte altre percentuali a mente. Per farlo bisogna guardare ogni numero come combinazione di 10 ed 1, ad esempio:

• per calcolare il 9% di 70 possiamo ricordarci che 9=10-1 per cui calcoliamo il 10% di 70, che è 7, e sottraiamo l’1% di 70, che è 0.7 ottenendo quindi che il 9% di 70 è: 7-0.7=6.3;
• per calcolare il 5% di un numero ne calcoliamo il 10% e poi dimezziamo, per cui il 5% di 64 sarà la metà di 6.4 ovvero 3.2.

Perché questi trucchi funzionano: le proprietà delle operazioni

Tutti questi trucchi si basano sulle proprietà matematiche delle operazioni e delle frazioni, cose che normalmente si imparano a scuola elementare o media. A titolo esemplificativo ne spieghiamo due, quello della moltiplicazione delle decine e quello delle percentuali invertite.

Quando abbiamo usato il trucco della moltiplicazione delle decine per calcolare il 40% di 70, si trattava di trovare il

numero x che sta a 70 quanto 40 sta a 100

che in matematica si può esprimere con la proporzione

x:70=40:100.

Questa proporzione si risolve moltiplicando 70×40 e poi dividendo per 100, ovvero

x=(70×40):100

che possiamo scrivere come frazione come nella figura sotto. Le frazioni, però, si possono semplificare, e possiamo cancellare gli zeri del 70 e del 40 con i due zeri del 100: alla fine ci rimarrà solo da moltiplicare 7×4 che fa 28!

Infine, per trovare il 22% di 50 abbiamo usato il trucco delle percentuali invertite: abbiamo calcolato il 50% di 22, per il quale bastava dimezzare. Anche queste due percentuali si possono scrivere come frazioni (vedi figura sopra), e l’unica differenza tra le due è che in un caso si deve calcolare 50×22 e nell’altro 22×50, ma

cambiando l’ordine dei fattori il risultato non cambia

per cui il risultato sarà lo stesso: ecco che abbiamo invertito la percentuale, senza magie, usando solo la proprietà commutativa della moltiplicazione!