Come risolvere l’indovinello del ponte? Hai 17 minuti per sfuggire agli zombie

Nell’indovinello del ponte ci sono quattro persone, alcune più lente ed altre più veloci, che per sfuggire ad un’orda di zombie devono attraversare, nel buio della notte, un ponte pericolante che regge al massimo due persone alla volta. Hanno a disposizione solo 17 minuti per mettersi in salvo, prima che gli zombie li raggiungano.

Considerando che il ponte è pericolante e non possono passare tutti insieme, riusciranno a mettersi in salvo in 17 minuti avendo a disposizione una sola torcia? Vediamo la soluzione all'indovinello del ponte.

Descrizione dell'indovinello del ponte

È una buia notte d’estate, sei su un’isoletta con gli amici e state tornando a casa dopo una bella giornata di mare quando, da una grotta oscura, spunta un’orda di zombie che punta proprio verso di voi. L’unico modo per salvarvi è attraversare il ponte di corda che collega l’isola alla terraferma per poi tagliare le corde in modo che gli zombie restino sull’isola.

Marta, la nerd del gruppo, calcola che avete esattamente 17 minuti per attraversare il ponte prima che gli zombie vi raggiungano, ma il ponte regge al massimo due persone alla volta e voi siete in quattro: gli sportivi Larissa e Mattia, la nerd Marta e lo sbadato Edo che proprio quella mattina ha messo un piede su un riccio di mare e non riesce a camminare bene. Per questo, ognuno di voi ha tempi di percorrenza diversi:

• Mattia lo sportivo impiega 1 minuto
• Larissa anche è molto svelta: 2 minuti
• Marta è un po' più lenta con 5 minuti
• Edo, che è infortunato, 10 minuti

C’è ancora un problema però, avete una sola torcia mezza scarica, per cui quando due di voi attraversano il ponte devono farlo alla velocità del più lento dei due e, una volta arrivati, qualcuno dovrà riportare la torcia ai compagni rimasti dall’altra parte. Ad esempio se Edo e Larissa attraversano il ponte per primi impiegheranno 10 minuti ed uno dei due dovrà tornare indietro a portare la torcia al resto del gruppo.

Come potete fare per attraversare tutti quanti il ponte in 17 minuti e mettervi in salvo tagliando le corde?

Per aiutarvi a rifletterci ricapitoliamo i punti chiave:

• il ponte può essere attraversato al massimo da 2 persone alla volta;
• i 4 amici hanno tempi di percorrenza diversi;
• avete una sola torcia;
• due amici che attraversano il ponte sono costretti a farlo alla velocità del più lento dei due per evitare che uno rimanga al buio;
• avete 17 minuti di tempo.

La soluzione all'indovinello del ponte

La prima cosa a cui pensano quasi tutti è che, per perdere meno tempo possibile, debba essere il più veloce del gruppo a incaricarsi di riportare la torcia al punto di partenza. Ad esempio si potrebbe procedere così:

1. Edo e Mattia attraversano il ponte in 10 minuti
2. Mattia riporta la torcia: e siamo ad 11 minuti
3. Mattia e Marta attraversano il ponte in 5 minuti: e siamo 16
4. Mattia riporta la torcia e siamo a 17
5. Mattia e Marta attraversano il ponte in 2 minuti: siamo a 19, troppo tardi!

Qualcosa è andato storto, ma cosa? Il fatto è che questo indovinello presenta due tipi di problemi, uno più facile da vedere e l’altro un po’ più nascosto.

Innanzitutto quando riportiamo la torcia indietro perdiamo del tempo, per cui occorre che alla fine del ponte ci sia sempre qualcuno abbastanza veloce per riportare la torcia indietro perdendo meno tempo possibile. I migliori candidati per questo compito sono Larissa e Mattia: bisogna far sì che alla fine del ponte ci sia sempre almeno uno dei due pronto a riportare la torcia rapidamente indietro.

Il secondo problema è che quando ad attraversare il ponte è uno dei due amici più lenti si perde un sacco di tempo. Se Marta ed Edo viaggiano separati impiegano un totale di 15 minuti, che è quasi 17, il massimo consentito. Il modo per evitare questo spreco di tempo è far viaggiare insieme Marta ed Edo, impiegando 10 minuti invece di 15.

Tenendo presenti queste due osservazioni possiamo vedere una soluzione dell’indovinello:

1. Larissa e Mattia attraversano il ponte per primi: siamo a 2 minuti
2. Mattia torna indietro con la torcia in 1 minuto: siamo a 3 minuti
3. Marta ed Edo attraversano il ponte in 10 minuti: siamo a 13 minuti
4. Larissa riporta la torcia a Mattia in 2 minuti: siamo a 15 minuti
5. Mattia e Larissa attraversano il ponte in 2 minuti: siamo a 17.

I quattro amici arrivano giusto in tempo per tagliare il ponte di corda prima che arrivino gli zombie.

Quella che vi abbiamo proposto è una delle soluzioni ottimali a questo problema, nel senso che non esistono soluzioni migliori in cui i 4 amici impiegano meno di 17 minuti. Volendo potete provare tutte le possibili combinazioni, è una strategia ammessa in matematica, solo che se le possibilità sono molte si rischia di non riuscire, per cui è conveniente, come abbiamo fatto noi, individuare i punti cruciali del problema e partire da quelli.

Ora che avete capito, potrete anche riformulare l’indovinello cambiando personaggi e numeri, ad esempio:

quale sarebbe il tempo minimo necessario ad attraversare il ponte se i tempi di percorrenza dei quattro amici fossero, 2 minuti, 3 minuti, 9 minuti e 15 minuti?

Spoiler, è un quadrato perfetto!