Con quanto dettaglio possiamo fotografare la Luna con i nostri smartphone?

Recentemente è balzato agli onori delle cronache la notizia che le foto circolanti online scattate alla Luna con la funzione Ultrazoom implementata negli smartphone di una nota azienda si sono rivelate essere state modificate tramite il software di intelligenza artificiale dello smartphone stesso. Al di là delle controversie legate allo specifico caso, è interessante andare ad indagare quanti dettagli della Luna possono essere effettivamente risolti da terra scattando foto con lo smartphone.

Le immagini delle fotocamere "aumentate" dall'IA

I moderni smartphone sono capaci di scattare foto con una qualità incredibile, grazie a sistemi di lenti e sensori molto evoluti, accessibili in passato solo a macchine fotografiche molto costose, ma che ora entrano facilmente nelle nostre tasche. Una delle caratteristiche su cui i produttori di smartphone concentrano le proprie campagne di marketing è quella dell'Ultrazoom, ovvero la capacità di scattare foto con un ingrandimento digitale, cioè tramite software, anche fino a 100X.

Online è possibile trovare molte foto scattate con la funzione Ultrazoom, alcune anche ritraenti la Luna. Queste ultime in particolare sembrano essere fin troppo nitide per poter essere state scattate con uno smartphone a zoom digitale così elevato. Un utente sulla piattaforma Reddit ha quindi provato ad effettuare un esperimento: scattare una foto con l'Ultrazoom ad una immagine molto sfocata della Luna su di uno schermo del PC. Con sua grande sorpresa, l'immagine è risultata essere dettagliata e priva di sfocatura. Tutto grazie ai software di intelligenza artificiale implementati nelle app fotocamere dei moderni smartphone che, riconoscendo il soggetto inquadrato, ne aumentano i dettagli, la qualità e i colori usando database di foto delle Luna su cui questi software vengono addestrati.

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Le fotocamere degli smartphone con più megapixel fanno foto migliori?

La domanda che sorge spontanea è quindi: al netto dei software di intelligenza artificiale, è possibile in qualche modo utilizzare uno smartphone e il suo zoom per ottenere una foto super dettagliata della Luna? Per poter rispondere a questa domanda, dobbiamo comprendere cosa accade alla luce quando passa attraverso l'apertura delle lenti della fotocamera e come il fenomeno della diffrazione influisce sui dettagli catturabili tramite foto.

Il fenomeno della diffrazione

Il fenomeno fisico che ci interessa è quello della diffrazione, conseguenza della natura ondulatoria della luce. La propagazione della luce può infatti essere descritta come propagazione di onde (elettromagnetiche in questo caso), in accordo col dualismo onda-particella che caratterizza i fenomeni a livello microscopico. La diffrazione avviene ad esempio quando un'onda incontra un ostacolo attraverso cui essa può passare solo attraverso fori o fenditure.

L'onda, passando attraverso l'apertura, genera un fenomeno diffrattivo, come se essa si diffondesse attorno all'apertura stessa. Da un punto di vista matematico, secondo il principio di Huygens-Fresnel, è come se ogni punto del foro diventasse esso stesso sorgente di una nuova onda. Invece quindi di avere una unica onda che si propaga in una direzione, ora ne abbiamo diverse (onde sferiche) che si propagano in tutte le direzioni.

Nel nostro caso, con le dovute semplificazioni, l'onda incidente è la luce proveniente dalla Luna e il foro è quello della lente dello smartphone. Prima di considerare la Luna però, consideriamo una stella, che è un oggetto puntiforme. Una volta che la luce della stella passa attraverso la lente, essa viene catturata dal sensore fotografico dello smartphone, fatto di tanti pixel. Su questo sensore adesso stanno arrivando tutte le miriade di onde di luce che si sono formate a causa del foro.

Queste miriade di onde interagiscono tra di loro, producendo il fenomeno dell'interferenza, cioè combinandosi in modo da generare un massimo di intensità luminosa o annullandosi in modo da generare un minimo di intensità luminosa. Il risultato dell'interazione delle varie onde è che sul sensore avremo il massimo dell'intensità luminosa in corrispondenza della direzione da cui la luce è entrata. Altri massimi si formano e possono essere visibili se il sensore è sufficientemente sensibile, ma li trascuriamo nel resto della discussione.

I dettagli nelle foto della Luna

La Luna non è però un oggetto puntiforme, ma possiamo esemplificare la discussione assumendo che essa sia costituita da tante parti puntiformi emittenti luce. Cosa succede quindi se ci sono due oggetti puntiformi vicini la cui luce vuole passare attraverso il foro della lente dello smartphone? Ognuno dei due produrrà dei massimi e dei minimi di intensità luminosa. Se voglio però essere in grado col mio smartphone di distinguere i due punti luminosi, allora i loro massimi, che sono le immagini prodotte sul sensore, devono essere abbastanza distanziati tra di loro.

Di quanto distanziati ce lo dice la fisica e il principio del limite di diffrazione di un sistema ottico o quella che comunemente viene definita risoluzione. La separazione minima angolare che i due oggetti puntiformi devono avere affinché il mio smartphone sia in grado di distinguerli dipende dal rapporto tra la lunghezza d'onda della luce e quanto è grande il diametro del foro attraverso cui la luce passa, moltiplicato per un fattore pari a 1.22.

Proviamo quindi adesso insieme a calcolare quali sarebbero i dettagli più piccoli che potremmo vedere con uno smartphone della superficie lunare. La dimensione angolare della Luna può essere calcolata dal rapporto tra il diametro lunare (3475 chilometri) e la distanza media Terra-Luna (384400 chilometri) che restituisce un valore di 0.52 gradi. Il limite di diffrazione di uno smartphone, assumendo una lunghezza d'onda di 500 nanometri per la luce e una lente di 0.5 centimetri di diametro, è invece 0.007 gradi. Se moltiplichiamo questa quantità convertita in radianti per la distanza media Terra-Luna, allora otterremmo che l'oggetto più piccolo che riusciremmo a risolvere sarebbe di circa 47 chilometri, a malapena sufficiente a distinguere il cratere Tycho che ha un diametro di 85 chilometri.

E con un telescopio?

E se invece usassimo uno dei migliori telescopi disponibili, ovvero l'Hubble Space Telescope, che ha un diametro di 2.4 metri, per fotografare la Luna, saremmo in grado di vedere ad esempio i lander delle missioni Apollo? Il limite di diffrazione del telescopio Hubble per una lunghezza d'onda di 500 nanometri è di 0.000015 gradi. Hubble orbita ad una quota di circa 600 chilometri, una quantità molto più piccola dei 384400 chilometri che ci separano dalla Luna. Sottraendo comunque questa quantità alla distanza Terra-Luna, otterremmo che la dimensione minima che Hubble è in grado di risolvere sulla superficie lunare è di circa 100 metri. Qualsiasi oggetto di dimensione inferiore sarebbe più piccolo di un singolo pixel se fotografato da Hubble e quindi impossibile da distinguere.