Convertire miglia in km con il trucco dei numeri di Fibonacci

Quando si viaggia in paesi come UK o USA può capitare di imbattersi in distanze, o limiti di velocità, espressi in miglia invece che in chilometri, e a volte può far comodo avere un metodo veloce per convertire da miglia a km e vice versa. In questi casi ci può venire in aiuto il trucco dei numeri di Fibonacci con il quale per convertire da miglia a km basta passare da un numero di Fibonacci al successivo e viceversa, e per usarlo è sufficiente ricordare qualche numero. Vediamo il trucco, come usarlo per convertire i limiti di velocità autostradali, e perché se funziona è una questione di sezione aurea.

Il trucco per convertire le miglia in chilometri con Fibonacci

Il trucco si basa sui numeri della successione di Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 …) e quando il numero da convertire compare nella lista funziona così:

• Per convertire da miglia a km si prende il numero di Fibonacci successivo, ad esempio 8 miglia corrispondono approssimativamente a 13 km,
• Per convertire da km a miglia si prende il numero di Fibonacci precedente, ad esempio 8 km corrispondono approssimativamente a 5 miglia

Nel caso in cui il numero da convertire non compaia nella lista allora si può adattare il metodo con semplici somme o moltiplicazioni a seconda dei casi, ecco alcune possibilità:

• Se il numero da convertire è un multiplo facile di un numero di Fibonacci basta moltiplicare, ad esempio convertire 80 miglia in km vediamo 80 come 8×10, quindi convertiamo 8 miglia in 13 km e moltiplichiamo 13 × 10, 80 miglia corrispondono circa a 130 km.
• Analogamente se il numero da convertire è un sottomultiplo facile di un numero di Fibonacci basta dividere, ad esempio per convertire 4 km in miglia andiamo a guardare il doppio di 4, ovvero 8, che è preceduto da 5, quindi 8 km corrispondono a 5miglia e dimezzando troviamo che 4 km corrispondono a 2.5 miglia.
• Infine se il numero da convertire è la somma (o la differenza) di due o più numeri di Fibonacci, possiamo convertire quei numeri e sommare i risultati, ad esempio per scoprire a quanti km corrispondono 18 miglia basta guardare 18 come 5 + 13 e prendendo i successivi numeri di fibonacci concludiamo che
  18 miglia ≅ 5 miglia + 13 miglia ≅ 8 km + 21 km ≅ 29 km.

Queste conversioni, seppur approssimate, possono essere particolarmente utili quando siamo alla guida in un paese che utilizza le miglia per le indicazioni stradali. Ad esempio in UK in autostrada il limite è 70 mph (miglia all’ora), ma 70 = 7 × 10 e 7 = 2 + 5 quindi per convertire prendiamo i numeri 3 ed 8 che nella successione (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 …) seguono il 2 ed il 5 e li sommiamo: 3 + 8=11 che moltiplicato per 10 da 110 km/h. Viceversa, il limite autostradale italiano è 130 km/h, un multiplo di 13 che possiamo convertire facilmente in miglia prendendo il numero precedente, ovvero 8, e moltiplicandolo per 10: il limite di 130 kmh/h italiano corrisponde a circa 80 mph, che è ben più alto dei 70 mph in vigore in UK.

Ma quanto è accurato questo metodo di conversione e perché funziona?

Questo metodo di conversione è approssimativo, e non funziona bene per tutti i numeri, ma più grandi sono i numeri e più diventa accurato. Ad esempio con questo metodo 1 miglio corrisponderebbe a 2 km, ma in realtà 1 miglio coincide con 1.609 chilometri, e questo numero ci fornisce il fattore di conversione tra miglia e chilometri: 1 miglio = 1.609 km. Sempre secondo il nostro metodo 2 miglia corrisponderebbero a 3 km, un po’ pochi rispetto ai 3.218 km effettivi, ma andando avanti le cose migliorano, e già quando convertiamo approssimativamente 3 miglia in 5 km il fattore di conversione, tra 3 e 5, risulta essere 1.666 che è molto vicino al 1.609 corretto.

Andando avanti, provando con 13 e 21, il fattore di conversione è ancora migliore, addirittura 1.615 contro 1.609, e viene da chiedersi se con numeri sempre più grandi non si possa arrivare proprio ad 1.609. La risposta è no, e lo sappiamo con certezza, perché una delle caratteristiche della successione di Fibonacci è che il rapporto (la divisione) tra un numero ed il precedente, via via che prendiamo numeri sempre più grandi, si avvicina indefinitamente ad un numero noto con il nome di sezione aurea che vale circa 1.618. Ed è proprio questa caratteristica della successione di Fibonacci il motivo per cui il trucco per la conversione funziona, ovvero il fatto che, per una fortunata coincidenza, il rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci è molto simile al fattore di conversione tra miglia e km.

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