La sequenza di Fibonacci, cos’è e che legame ha con l’arte e la natura

La successione di Fibonacci, chiamata anche successione aurea, rappresenta una sequenza di numeri che ha proprietà particolari. Si ottiene partendo dai numeri 0 e 1; ogni numero successivo è la somma dei due che lo precedono (in formula, f_n = f_n–1 + f_n–2 per n > 2). Questa successione ha forti connessioni con altri concetti matematici, come la sezione aurea e il triangolo aureo, ma anche con la natura, nelle forme frattali presenti in piante e conchiglie. Scopriamo insieme da quali numeri è composta e quali legami ha con natura ed arte.

Cos'è la successione di Fibonacci

Leonardo Pisano, detto il Fibonacci, fu un matematico italiano del XII secolo capace di unire le competenze matematiche greche con quelle islamiche. Curioso di trovare un modo per descrivere la crescita di una determinata popolazione di animali, ideò la successione che porta il suo soprannome.
Ogni elemento della successione di Fibonacci rappresenta la somma dei due numeri precedenti, eccetto i primi due elementi, 0 e 1. I primi dieci termini della successione sono quindi: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…

All'inizio del XVII secolo Keplero identificò un legame fra la successione di Fibonacci e la sezione aurea, una costante matematica pari a circa 1,618. Infatti, il rapporto fra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci tende a questo valore algebrico irrazionale, anche chiamato numero di Fidia φ, e ci si avvicina per valori sempre più grandi.

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Proprietà della successione di Fibonacci

La successione di Fibonacci ha molte proprietà particolari. Ad esempio, due numeri consecutivi della sequenza non hanno fattori comuni, ovvero si dice che sono coprimi. Un'altra particolare proprietà è la seguente: se si prendono quattro numeri consecutivi della serie, il prodotto fra il primo e il quarto elemento sarà pari al prodotto del secondo col terzo, più o meno 1.

Una forma geometrica basata su questa successione si chiama spirale di Fibonacci: essa rappresenta l'unione di quadrati aventi come dimensione dei lati i numeri di tale sequenza.

Legami con natura e arte

La successione di Fibonacci si ritrova molto spesso in natura. Seguendo la successione di Fibonacci, petali e foglie si dispongono in modo armonioso, senza sovrapporsi completamente, permettendo al sole di raggiungere ognuno di essi. In molti fiori il numero di petali rispecchia la sequenza di Fibonacci: ad esempio gligli ed iris hanno 3 petali, la primula e la rosa canina ne hanno 5, la cosmea 8. Il processo di costruzione delle piante (chiamato morfogenesi), l'ordine e la distribuzione delle foglie vengono studiati da una branca della botanica chiamata fillotassi. La sequenza di Fibonacci si ritrova spesso nella disposizione delle foglie di alcune piante grasse e nel broccolo romanesco. Nella maggior parte delle specie vegetali i nuovi steli (o le nuove foglie) nascono a 137,5 º dal precedente, generando delle spirali vegetative.

Ma non tutte le piante si comportano allo stesso modo. Alcuni ricercatori hanno analizzato la struttura di piante fossili di licofite e hanno trovato una disposizione differente delle foglie, che non segue la sequenza di Fibonacci. Questa ricerca pubblicata su Science fornisce nuovi informazioni sull'evoluzione di queste piante primitive e sulla modificazione delle loro strutture riproduttive.

Da millenni la successione di Fibonacci e il numeo di Fidia sono stati utilizzati nell'arte e nell'architettura come simbolo di armonia, bellezza e perfezione. Secondo alcuni, la spirale di Fibonacci si ritroverebbe per esempio nel viso della Monnalisa di Leonardo da Vinci, e la costante aurea ne l'Uomo Vitruviano. Alcune dimensioni umane, infatti, si avvicinano a questa proporzione, motivo per il quale probabilmente ci affascina così tanto. La sezione aerea è presente anche nelle proporzioni di edifici, uno fra tutti il Partenone di Atene.