La soluzione al quesito sul “colpo di Venere” della seconda prova di matematica alla maturità 2025

Nella mattinata di oggi oltre mezzo milione di studenti in Italia ha affrontato la seconda prova della maturità 2025. Doppietta di Cicerone, presente nei licei classici con il De Amicitia e nei licei scientifici con citazione dal De divinatione che compare in uno degli 8 quesiti della prova di matematica. L'argomento? Il cosiddetto “colpo di Venere”, cioè la situazione in cui si lanciano 4 dadi a 4 facce ottenendo 4 risultati diversi. Nell'epoca dell'antica Roma era considerata la configurazione di dadi più fortunata. Fatto non da poco, considerando che all'epoca gli astragali (cioè i dadi) erano usati per la divinazione oltre che per il gioco d'azzardo. Ma quanto è probabile? È proprio ciò che chiede il quesito: «Supponendo che le facce di ciascun dado siano equiprobabili, determinare la probabilità di ottenere il colpo di Venere nel lancio di 4 dadi e la probabilità di ottenere 4 numeri tutti uguali». Ecco la soluzione a questo quesito sulla probabilità!

Partiamo dalla definizione matematica di probabilità, cioè il rapporto tra il numero di casi favorevoli (in questo caso tutte le configurazioni in cui i numeri sono tutti diversi) e i casi totali (in questo caso tutte le possibili configurazioni dei 4 dadi dopo il lancio).

Per il numero di casi favorevoli possiamo fare questo ragionamento. Per il primo dado ho 4 possibilità: i numeri 1, 2, 3 e 4. Ora, supponiamo che esca l'1. Nel secondo dado i numeri “papabili” sono 3 (il 2, il 3 e il 4), perché se il secondo dado mostra l'1 non siamo più nella situazione del “colpo di Venere”. Per il terzo dado abbiamo solo 2 numeri “papabili” (gli altri 2 sono già usciti nei dadi precedenti) e per il quarto dado solo 1 numero favorevole (gli altri 3 sono già usciti nei dadi precedenti). Questo vale per tutte e 4 le possibilità del primo dado. Quindi abbiamo: 4 casi favorevoli per il primo dado; per ognuna di queste 4 possibilità abbiamo 3 casi favorevoli per il secondo dado; per ognuna di queste 3 possibilità abbiamo 2 casi favorevoli per il terzo dado; per ognuna di queste 2 possibilità abbiamo 1 sola possibilità per l'ultimo dado. Il numero totale dei casi favorevoli è quindi:

casi favorevoli = 4 · 3 · 2 · 1 = 24

Ok, passiamo ai casi possibili. Facendo un ragionamento analogo abbiamo: 4 possibilità per il primo dado, 4 per il secondo, 4 per il terzo e 4 per il quarto. In totale, quindi:

casi totali = 4 · 4 · 4 · 4 = 256

La probabilità di azzeccare il “colpo di Venere” è il rapporto tra questi due numeri. Dividendoli otteniamo:

probabilità colpo di Venere = 24/256 ≈ 0,09375

che corrisponde al 9,375%. Abbastanza improbabile, ma nemmeno molto: indovinare un numero alla roulette (che ha 37 numeri) ha una probabilità del 2,7% circa, quindi oltre 3 volte minore.

Il quesito chiede anche la probabilità di avere 4 numeri uguali. Il ragionamento è analogo a quello che abbiamo fatto sopra: i casi totali sono sempre 256, ma quelli favorevoli sono molti meno. Anzi, possiamo proprio contarli uno a uno: sono le combinazioni 1-1-1-1, 2-2-2-2, 3-3-3-3 e 4-4-4-4. Sono 4 quindi i casi favorevoli. La probabilità è dunque:

probabilità 4 numeri uguali = 4/256 = 0,0156

ovvero l'1,56% circa.

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Di Veronica Miglio