Il traffico stradale e le code che ne derivano sono tra i principali problemi associati al funzionamento di un sistema di trasporto. Questo disservizio genera ritardi e, ovviamente, l'obiettivo degli ingegneri è quello di evitare che ciò accada tramite l'uso di sofisticati modelli matematici in grado di prevedere gli ingorghi veicolari. Questo infatti può permettere di rendere le strutture di trasporto più resilienti, rendendole cioè in grado di gestire anche la presenza di eventuali ingorghi veicolari. In questo articolo discutiamo del fenomeno delle code autostradali, dando alcuni cenni alle teorie e ai metodi matematici utilizzati per governarli.
Come funziona una rete di trasporto
Come funzionano gli spostamenti dei veicoli sulla rete? Un'analogia semplice, anche se non del tutto corretta, è quella dell'acqua che scorre in una rete di tubature. Intuitivamente, potremmo pensare ai veicoli che transitano sulla rete come tante particelle di acqua che formano una corrente fluida, mentre le tubature in cui l'acqua scorre rappresentano le ramificazioni della rete di trasporto, cioè le strade. Esiste però una differenza sostanziale tra il deflusso dell'acqua in una tubatura e il deflusso dei veicoli all'interno di una rete stradale: l'acqua si sposta seguendo le leggi della fisica, ovvero in relazione all'energia che ha a disposizione e al percorso che gli consente di consumarne meno; i veicoli si spostano in ragione delle esigenze di chi guida, che possono essere diverse da persona a persona.
Il parametro fondamentale che gestisce il deflusso sulla rete è il costo di percorrenza di un dato percorso. Va precisato che questo non deve essere inteso necessariamente come una quantità economica, piuttosto un'entità generalizzata che comprende svariati elementi come tempi di percorrenza, il consumo di carburante, i chilometri percorsi, la qualità della strada percorsa e così via.
La teoria delle scelte discrete
C'è una difficoltà aggiuntiva: la scelta che compie il generico utente che si serve della rete è aleatoria, cioè non è definita in maniera univoca: esiste una probabilità che una data scelta venga effettivamente fatta ma non è detto che questa scelta venga poi effettivamente fatta.
Dunque, per calcolare la domanda a cui sarà assoggettata la rete di trasporto, si applica la teoria delle scelte discrete (McFadden & Heckman, che vinsero il Nobel nel 2000). Questa teoria afferma che se un utente ha a disposizione una serie di scelte, considererà sempre quella che genera la minore disutilità, cioè il minore costo. Tramite sofisticati modelli probabilistici, gli ingegneri modellano la domanda di trasporto e la confrontano con la capacità del sistema, che sia esso da progettare oppure già esistente.
L'obiettivo è garantire un deflusso privo di traffico o code, quindi senza disservizi. Tuttavia, l'aleatorietà decisionale del generico utente, nonché la continua evoluzione dell'asset urbano nell'intorno della rete di trasporto e, in aggiunta, comportamenti non sempre corretti dei guidatori, portano all'insorgenza di fenomeni di disturbo del naturale deflusso sulla rete, che si manifestano visivamente sotto la forma di code e traffico. Prescindendo dai casi "semplici", per i quali il disservizio sulla rete sia generato da una causa fisicamente chiara (ad esempio un incidente), nel seguito trattiamo brevemente alcune tipologie di code che sembrano non avere una chiara spiegazione fisica.
Come si formano le code
I fenomeni che comportano ingorghi sulla rete di trasporto sono legati a condizioni di saturazione di un tratto di rete. In letteratura tecnica, si dice che la rete è congestionata quando il costo di percorrenza di un dato percorso dipende dal flusso di veicoli che lo percorrono. Generalmente, in una rete congestionata il costo di percorrenza cresce al crescere del flusso di veicoli. Quando questo flusso tende a valori prossimi a quelli della massima capacità si è nella zona di saturazione: vuol dire che se in quella zona c'è un veicolo in più ci sarà qualcuno che non riesce a passare, motivo per il quale si formano poi gli ingorghi, ovvero le code.
Code a imbuto
Si parla di code ad imbuto quando si ha una condizione di flusso di veicoli superiore alla capacità dell'infrastruttura. Cioè, la rete viene percorsa da un numero di veicoli superiore a quello che potrebbe defluire liberamente. Questa condizione causa inesorabilmente dei rallentamenti, che si tramutano in una coda progressivamente crescente. Ancora una volta, è lo stesso concetto del deflusso dell'acqua in un imbuto. Se la portata di acqua aumenta (volume di acqua che transita per unità di tempo in una data sezione), si assiste al seguente fenomeno: inizialmente, la portata di acqua è gestibile dalla coda dell'imbuto, quindi questa fluisce liberamente, senza ostruzioni.
Superata la capacità dell'imbuto, non potrà passare più acqua di quella strettamente ammissibile. La restante parte di acqua frena e si assiste ad un progressivo incremento del livello di acqua in attesa, proprio come quando utilizziamo un imbuto e versiamo più acqua di quanto l'imbuto possa gestire.
Code fantasma
In altri casi, si parla di code fantasma, quando non si denota lungo il tragitto un'effettiva causa scatenante la nascita della coda. Quello che si verifica è un progressivo rallentamento della marcia fino al totale arresto di uno o più veicoli. L'esempio più semplice per capire il fenomeno è quello dell'auto che effettua in maniera improvvisa un cambio di corsia. Con molta probabilità, le vetture che appartengono alla corsia dove avviene il cambio saranno oggetto dello sviluppo di una coda fantasma. Infatti, le vetture sono influenzate dal comportamento dell'utente che effettua il cambio di corsia. L'auto immediatamente precedente a quella ora immessa effettuerà una frenatura, sia per prudenza che per rispettare la distanza di sicurezza. A cascata, le auto a seguire effettueranno una decelerazione di entità variabile, generando la propagazione di un'onda che, in ultima istanza, si tramuta nello stop di uno o più veicoli per un lasso di tempo variabile.
Alcuni studi del 2017 mostrano come l'insorgenza di questa tipologia di fenomeni possa essere contrastata da un sistema innovativo di controllo delle distanze tra i veicoli. L'innovazione risiede nel fatto che il sistema monitori sia la distanza dal veicolo successivo che quella dal veicolo precedente, in modo da poter mantenere costante la distanza relativa tra i due veicoli e non causare la propagazione del fenomeno indotto da una eventuale frenatura.
I modelli matematici
Esistono diversi modelli matematici che permettono lo studio delle code. Un modello matematico permette di capire i motivi della formazione di una coda, nonché la loro evoluzione nel tempo (banalmente, posso essere in grado di prevedere quanto tempo starò fermo in coda) o quale sia il tratto di infrastruttura interessato dalla perturbazione. Principalmente, ci si riferisce alla teoria delle onde e alla teoria delle code.
La prima teoria, tramite analogia idraulica, permette di avere una rappresentazione fisica del fenomeno di propagazione della coda e le conseguenze sulla viabilità. Dall'altro lato, la teoria delle code ha un approccio probabilistico al problema. Principalmente questo è dovuto al fatto che non si ha piena coscienza di quante unità arriveranno e si metteranno in coda. La teoria, pertanto, cerca di fornire i dati necessari a trovare un punto di equilibrio tra il tempo di attesa in coda e il vantaggio che si ha nel percorrere un dato ramo di infrastruttura.
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