Il gioco della vita di Conway: quando la matematica simula la vita

Il Gioco della vita di Conway (Game of Life o semplicemente Life) ideato dal matematico inglese John Conway negli anni '60, è un automa cellulare, cioè un modello matematico capace di simulare la vita cellulare, nonché un "gioco senza giocatori" a scopo ricreativo. Questo tipo di modelli vengono usati per studiare sistemi naturali complessi, come i fiocchi di neve o i gusci delle conchiglie.

Le cellule di Conway si trovano su di una griglia e possono nascere, vivere e morire secondo poche semplici regole basate sulla vicinanza con altre cellule. Vediamo come si gioca, perché è così popolare e come si comportano alcuni degli organismi più famosi che si possono generare in questo gioco, come l'aliante, il rospo, l’aliante ed il cannone di Gosper.

Come funziona il gioco della vita di Conway e qual è lo scopo

Il gioco di Conway si svolge in un mondo abitato da cellule che amano stare in compagnia, ma non troppo: soffrono infatti sia la solitudine che il sovraffollamento e vivono, si riproducono, o muoiono a seconda di quante altre cellule hanno nel loro vicinato.

Immaginiamo il loro mondo come una griglia infinita, dove ogni quadratino può essere vuoto oppure occupato da una cellula viva. Ogni quadratino ne ha altri 8 che lo circondano, formando il suo vicinato. In questo mondo lo scorrere del tempo avviene a scatti e ogni volta che si passa all’istante successivo le cellule si evolvono tutte simultaneamente, cambiando o mantenendo il proprio stato- cioè vive o morte – in base a poche regole:

• se una cellula ha meno di 2 vicini vivi muore per isolamento;
• se una cellula ha 2, o 3, vicini vivi sopravvive all’istante successivo;
• se una cellula ha più di 3 vicini vivi muore per sovraffollamento;
• se un quadratino vuoto ha esattamente 3 vicini vivi allora ospiterà una nuova cella viva, nata per effetto della riproduzione.

Nell’immagine sotto si possono vedere alcuni esempi di applicazione delle regole e delle loro conseguenze. I quadratini azzurri sono cellule vive, quelli grigi chiaro sono cellule morte, quelli grigio scuro sono cellule morte nell’ultimo passaggio. Si può vedere come le prime 3 configurazioni dopo alcuni passaggi muoiano, mentre le ultime due diventano stabili e si ripetono ciclicamente.

A questo punto potete provare a giocare usando carta e penna, oppure una scacchiera e dei gettoni colorati (come suggerito dal matematico Gardner che ha reso pubblico questo gioco nel 1970), ma attenzione, è un gioco altamente imprevedibile e potreste aver bisogno di molta carta, o di molti gettoni. Il modo più comodo di giocare, probabilmente, è utilizzare uno dei tanti simulatori di Game of life che si trovano online.

Gli esempi di configurazioni in the Game of Life

Da quando il gioco è stato inventato, grazie alla diffusione dei computer, sono state catalogate moltissime configurazioni tra cui:

• nature morte che rimangono fisse (vedi immagine sotto);

  

• oscillatori che cambiano forma secondo un ciclo che si ripete, come quello chiamato rospo che potete vedere a sinistra nell'immagine sotto;

  

• astronavi che si spostano in linea retta, come l'aliante nell'immagine sotto che si sposta in diagonale;

Tra le configurazioni più famose ve ne sono di molto complesse, addirittura alcune di esse emulano il le capacità di calcolo dei computer, per questo si dice che il Gioco della vita è “turing completo”: qualunque operazione si possa eseguire con un computer la si può eseguire anche con questo gioco!

La maggior parte delle configurazioni finiscono per stabilizzarsi in una combinazione di nature morte ed oscillatori, tanto che Conway aveva ipotizzato che non potesse esistere una configurazione che crescesse all’infinito: aveva addirittura messo in palio 50$ (circa 400$ attuali) per chi potesse provare, o confutare questa ipotesi entro la fine del 1970! Nel Novembre del 1970 Bill Gosper, matematico e programmatore di computer, si aggiudicò il premio con il Cannone di Gosper (vedi figura sotto), un oscillatore che spara un aliante dopo l’altro generando una processione infinita.

Il video qui sotto mostra alcune configurazioni tra le più tipiche, come alianti ed oscillatori pulsar, ed altre configurazioni che si evolvono in maniera più o meno predicibile sotto gli effetti di un Cannone di Gosper.

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