Il paradosso del sorite o del mucchio e la difficile definizione di un limite

Con paradosso del sorite o paradosso del mucchio ci si riferisce a un enigma storicamente attribuito al filosofo greco Eubulide di Mileto (noto anche per aver formulato il paradosso del mentitore). La parola sorite infatti deriva dalla parola greca “σωρός” che si legge “sòros” e sta proprio per “mucchio”. Si tratta di un paradosso utilizzato per dimostrare come in alcuni casi sia difficile distinguere verità da falsità ed è atto a mettere in discussione l’esistenza di termini vaghi, ovvero parole il cui significato ha un confine di applicazione molto labile.
Tra questi termini rientrano parole come “calvo", "alto", "vecchio", "blu" perché nessuna linea definita divide le persone calve da quelle che non lo sono o gli oggetti blu da quelli verdi (quindi non blu) o le persone anziane da quelle di mezza età (quindi non vecchie). Questa assenza di un limite netto si verifica anche per gli oggetti individuati dal termine “mucchio”, vediamo in questo articolo la formulazione del paradosso e cosa vuol dire nel concreto che un termine sia vago.

La formulazione del paradosso

Dobbiamo immaginare davanti a noi un mucchio di granelli di sabbia, sottraendo a questo mucchio un granello continueremo ad avere un mucchio. Anche se sottraessimo due granelli, continuerebbe ad essere un mucchio, ma anche se ne sottraessimo tre resterebbe un mucchio e così via.  Questa dinamica continuerebbe a presentarsi, riducendo mano a mano il mucchio, finché a un certo punto ci ritroveremmo con un solo granello.
Ma qual è l’esatto momento in cui il mucchio ha smesso di essere tale? C’è una sorta di “granello limite”, superato il quale sia possibile stabilire quando si tratta di un mucchio e quando smette di essere un mucchio? Eppure sembra che non possa esserci una quantità così piccola come un granello a causare un passaggio così radicale da creare una differenza tra ciò che è e non è un mucchio.
Possiamo vederla anche al contrario: quanti granelli ci vogliono per fare un mucchio partendo da uno solo? Non basta aggiungerne uno, non due, forse non tre, ma quattro? Cinque?

La schematizzazioni del ragionamento

Schematicamente possiamo riassumere il paradosso – nella sue due versioni  – in questi termini:

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Versione della sottrazione

Premesse:
– 1 milione di granelli di sabbia costituiscono un mucchio.
– un mucchio di granelli meno 1 granello costituisce comunque un mucchio.

Ragionamento:
–  Se 1 milione di granelli è un mucchio, allora 999 999 granelli sono un mucchio.
– Se 999 999 granelli sono un mucchio, allora 999 998 granelli sono un mucchio.
– …
– Se 2 granelli sono un mucchio, allora 1 granello è un mucchio.

Conclusione: Pertanto, 1 granello è un mucchio.

Versione dell'addizione

Premesse:
– 1 granello di sabbia non fa un mucchio.
– non è un granello di sabbia aggiunto a trasformarlo in un mucchio.

Ragionamento:
– Se 1 granello di sabbia non fa un mucchio, allora 2 granelli di sabbia non lo fanno.
– Se 2 granelli non fanno un mucchio, allora 3 granelli non lo fanno.
– …
– Se 999.999 granelli non fanno un mucchio, allora 1 milione di granelli di sabbia non fanno un mucchio.

Conclusione: Pertanto, 1 milione di granelli di sabbia non fanno un mucchio.

L'argomento è un paradosso perché appare come un ragionamento impeccabile da premesse apparentemente vere, ma poi produce una conclusione falsa. Il ragionamento di sottrazione o di aggiunta di un granello alla volta sembra dimostrare che nessun numero di granelli componga e definisca un mucchio – come nella schematizzazione che abbiamo visto in cui neanche un milione di granelli compongono un mucchio – , ma anche che qualsiasi numero di granelli componga un mucchio – se l'argomentazione è posta a partire dal mucchio da cui andiamo a sottrarre granelli (infatti il mucchio sembra rimanere tale per qualsiasi numero di granelli preso in considerazione).
Insomma: o il mucchio non si costituisce mai oppure dovrebbe esiste un granello, aggiunto il quale, quell'insieme diventa un mucchio! Ma com'è possibile?

Il problema della vaghezza

Giunti a questo punto può sorgere spontaneamente una domanda: cosa c’è di sbagliato nel ragionamento esposto? Cosa non funziona? Cosa provoca il paradosso?
La risposta è che esistono parole che presentano un problema di vaghezza. Il problema sta nel fatto che  il termine "mucchio" ha confini poco chiari: sembra che nessun singolo granello di sabbia possa fare la differenza tra un numero di granelli che fa un mucchio e un numero che non fa un mucchio.

Non è chiaro dunque quando la differenza quantitativa (data dall'addizione o la sottrazione di granelli) causi un cambiamento anche qualitativo (faccia sì che un oggetto sia considerabile un mucchio).
Normalmente usiamo in modo efficace queste parole e non ci imbattiamo praticamente mai in assurdità come quelle descritte. Per questo motivo la maggior parte degli studiosi che si è imbattuta in questo problema suppone che il paradosso sia risolvibile e che l'argomentazione paradossale sia difettosa. Il punto è che nell’ambito della logica questi termini creano dei grossi problemi proprio perché non è chiaro e delimitato a cosa si riferiscano.  Vediamo di seguito alcuni dei principali tentativi di soluzione.

Possibili soluzioni al paradosso del sorite

Esistono quattro macro-gruppi di soluzioni, similmente a quanto accade per il paradosso della nave di Teseo, anche in questo caso:

• Un primo approccio è quello di negare che la logica si possa applicare a questo genere di termini, che risultano essere vaghi.  Logici e filosofi come Gottlob Frege e Berdtrand Russell hanno sostenuto che la vaghezza del linguaggio che utilizziamo tutti i giorni sia un difetto da eliminare. Questo vorrebbe dire che termini vaghi come “mucchio” non possono essere utilizzati nell’ambito degli studi sulla logica e che quest’ultima, semplicemente, non si applica ad essi.
• Una seconda opzione è semplicemente stabilire (in modo arbitrario) una quantità limite e dire che superato un tot di grani si possa iniziare a parlare di mucchio. Chiaramente, proprio perché il limite è arbitrario e quindi selezionato di caso in caso singolarmente, c'è un enorme problema legato alla non precisione e alla libertà di ognuno di selezionare il proprio.

• Una terza proposta risolutiva è quella di accettare che il paradosso funzioni e ma poi negare che sia fondato. In questo caso esistono due strade: sostenere che le premesse siano false o che l’intero ragionamento non sia valido. Alcuni studiosi pensano che la vaghezza sia solo una forma di ignoranza e che quindi i termini vaghi abbiano in realtà confini netti la cui posizione ci è nascosta. Infatti, siamo in grado di distinguere nettamente cos'è un mucchio da cosa non lo è, oppure sappiamo bene le altezze elevate sono nettamente divise da quelle medie, ma non possiamo scoprire dove si trovano queste linee di confine tra un concetto e l'altro, dove stiano i limiti.
• Un’altra possibilità, più drastica, è quella di accettare il paradosso come non risolvibile e concludere semplicemente che i termini vaghi siano del tutto incoerenti o vacui.

Altre formulazioni del paradosso e ambiti di applicazione

Questo stesso paradosso è noto anche con altri nomi e termini presi in causa, anche se la struttura del ragionamento è la medesima.
Esiste infatti una versione nota come  “il paradosso del calvo” che pone la domanda in questo modo: quanti capelli deve avere una persona per essere considerata calva? Basta un solo capello per non essere più considerati calvi? Ma c’è anche la versione dei limiti del colore blu: qual è il punto in cui l'aggiunta di giallo fa sì che non si tratti più di una variazione del blu e diventi un verde? Il blu è solo il colore primario?  E una versione estremamente simile a quella esposta in questo articolo si formula parlando di chicchi di grano invece di granelli di sabbia.

Nonostante possa sembrare un giochino logico fine a se stesso in realtà il paradosso del sorite si interroga sul tema della definizione di limite fondamentale per domande importanti quali: quando si può dire che un essere umano sia in vita? E quando che non sia più in vita?
Allo stesso tempo ci pone davanti alla straordinaria forza del linguaggio che continuiamo a utilizzare per comprenderci vicendevolmente ma, come palesato dal paradosso, non ha basi logiche definite: non sappiamo bene dire cosa sia un mucchio, eppure riusciamo a capirci sempre quando usiamo questa parola!