La forma delle stalagmiti non è casuale: per la prima volta viene spiegata attraverso una legge matematica

La forma delle stalagmiti non è casuale, ma si può spiegare con la matematica. I ricercatori P. Szymczak, A. J. C. Ladd, M. e D. Pekarovič hanno recentemente pubblicato uno studio congiunto tra Polonia, USA e Slovenia pubblicato su Pnas, da cui risulta che la forma delle stalagmiti può essere descritta in base ad un solo parametro che prende il nome di numero di Damköhler. I ricercatori hanno infatti mostrato come a determinati valori del numero di Damköhler corrispondano diverse forme delle stalagmiti, ad esempio coniche o a colonna.

Grazie a questa recente scoperta possiamo fare delle previsioni sulla forma delle stalagmiti che possiamo aspettarci di trovare a seconda della conformazione della specifica grotta e di alcune altre caratteristiche fisiche e chimiche dell'ambiente.

Il numero di Damköhler non è una costante matematica con un valore fissato ma può variare, quindi ogni stalagmite ha il proprio numero di Damköhler che si calcola con una specifica formula in cui compaiono diverse variabili.

Ciascuna delle variabili presenti nella formula descrive una caratteristica misurabile della stalagmite, come ad esempio l'ampiezza della della base, il flusso dell'acqua che cade sulla stalagmite, o la velocità con cui avviene una certa reazione chimica, cioè la precipitazione della calcite. Ognuna di queste caratteristiche influisce sulla forma della stalagmite, ad esempio una base molto ampia favorisce la formazione di una sommità piatta, mentre un elevato flusso di acqua favorisce la formazione di stalagmiti a punta. Il modo in cui queste caratteristiche si combinano per dare origine alla forma della stalagmite dipende dai diversi valori che il numero di Damköhler può assumere, vediamo come.

Una volta che si conoscono i valori di tutte le variabili coinvolte nella formazione di una stalagmite, è infatti possibile calcolarne il numero di numero di Damköhler, che si abbrevia con Da, e che a grandi linee rispecchia le caratteristiche della stalagmite come segue:

• più grande è la base di una stalagmite e più grande è il suo Da
• maggiore è la velocità della reazione chimica coinvolta e più grande è Da
• maggiore è il flusso di acqua e più piccolo è Da.

In generale può risultare che il numero di Damköhler sia più piccolo di 1 (Da<1), uguale ad 1 (Da=1), oppure più grande di 1 (Da>1) e, secondo lo studio di Szymczak e dei suoi colleghi, a ciascuno di questi tre casi corrisponde una specifica tipologia di stalagmite:

• se Da<1 la stalagmite ha una forma conica, con la sommità appuntita
• se Da=1 la stalagmite ha una forma a colonna con la sommità stondata
• se Da>1 la stalagmite ha la sommità piatta, come se fosse stata tagliata con un coltello

Ad esempio, se siamo in una grotta con il soffitto molto alto, possiamo aspettarci di trovare molte stalagmiti con la sommità piatta: le gocce che cadono da un'altezza elevata possono deviare andando a bagnare nell'insieme una zona ampia del suolo, determinando una base ampia per una eventuale stalagmite che avrà quindi un Da grande, eventualmente maggiore di 1. Per lo stesso motivo in una grotta dal soffitto basso possiamo aspettarci poche stalagmiti con la sommità piatta e magari più stalagmiti a colonna o coniche.

Nella realtà ci possono essere molti fattori che influiscono sulla forma della stalagmite, ma il fatto che esista un numero capace di descrivere la forma di una stalagmite è l'ennesimo esempio di come la matematica possa aiutarci a capire il mondo che ci circonda in un eterno intreccio tra astratto e realtà.

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