La logica del Sudoku: come funziona e quali sono le tecniche per risolverlo

Dal 2005 è uno dei giochi più diffusi per il mondo, soprattutto sotto l'ombrellone. Stiamo parlando del Sudoku, il famoso puzzle composto da una griglia 9×9 divisa in 9 blocchi 3×3, con una sola regola fondamentale: inserire i numeri da 1 a 9 in modo che compaiano una e una sola volta in ogni riga, colonna o blocco.
Ma come si risolvono? Esiste un metodo che, se utilizzato, ci porterà sempre a completarli con successo?

La matematica del Sudoku e le strategie di risoluzione

Il Sudoku è ormai uno dei giochi-puzzle più diffusi in tutto il mondo. La sua invenzione ufficiale risale al 1979 in USA, anche se all'epoca si chiamava Numbers in Place. La sua consacrazione a Sudoku arrivò invece – come intuibile – in Giappone nel 1984, quanto fu ribattezzato con il suo nome iconico e la sua popolarità è poi esplosa nel 2005, fino a farlo diventare il "re dell'estate".
Il concetto che sta alla base è semplice: riempire la griglia 9×9 inserendo i numeri da 1 a 9 in modo che compaiano una e una sola volta in ogni riga, colonna o blocco 3×3. In questo caso si dice che il sudoku è ordine 9.
Esistono poi varianti di ordine maggiore o minore, ma la versione classica è quella da 9.

Chiunque ci abbia giocato almeno una volta se l'è chiesto: esiste un metodo matematico che ci consente di risolverlo con certezza?
La risposta è nì. La regola matematica esiste, ed è proprio la regola unica che abbiamo citato poco fa. È proprio questa regola che, se ci sono le giuste condizioni, ci porterà alla risoluzione del puzzle grazie ai vincoli che crea su ogni casella. Certo è che metterla in pratica non è semplice e che sono necessarie precise condizioni. Per esempio, è necessario che gli indizi iniziali siano non meno di 17. Se fossero 16, infatti, non c'è la certezza matematica che la soluzione sia una e una sola. Poi, certo, gli indizi vanno posizionati dal creatore del puzzle in modo che ci forniscano i vincoli necessari per arrivare a una soluzione.

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Ciò detto, la domanda ora è: come possiamo sfruttare la regola unica in modo da arrivare a una soluzione? Esistono diverse tecniche, alcune più basilari, altre più complesse.

Le "scelte obbligate" date dagli indizi

Come prima cosa, si cercano le "scelte obbligate", cioè i valori che ci vengono chiaramente indicati dai numeri già presenti nella griglia. Le strade sono due:

• mi concentro su un numero che voglio inserire in un blocco (o riga o colonna) e vedo come i vincoli dati dalle colonne o dalle righe mi impongono una certa posizione.

• mi concentro su una colonna (o riga o blocco) e a seconda dei numeri mancanti nella colonna e dai vincoli dati da righe e blocchi, completo la colonna.

L'importanza delle note nella risoluzione

Gli esempi fin ora fatti sono sicuramente noti ai più. Arriviamo quindi alla strategia fondamentale per la risoluzione di questi puzzle: segnare tutte le possibilità in ogni casella e andare via via scartandole. Lo so, può sembrare noioso e confusionario, ma fatto in modo metodico è di fatto l'unico (o quasi, poi ci arriviamo) strumento a nostra disposizione.

Il "trucco" sta quindi nel partire dagli indizi a propria disposizione e, attraverso l'unica regola che abbiamo, iniziare ad annotare i numeri possibili in ogni cella, andando via a via escludendo le opzioni che creano contraddizioni. Ci sono alcune tecniche che rendono questo processo più semplice:

• individuare i singoli ovvi: una volta scritte tutte le note, si cercano le celle in cui le possibilità sono uniche e quindi obbligate.

  

• individuare le coppie o i tris ovvi: quando in due caselle (nel caso delle coppie, tre caselle nel caso dei tris) sono possibili sono due numeri, questo significa che saranno necessariamente lì, perché se fossero altrove, nessun altro numero potrebbe riempire quelle caselle. Questo ci consente di eliminare i due numeri (o tre) dalle opzioni di qualsiasi altra casella in cui potrebbero comparire.

  

  

   

• individuare singoli nascosti: quando all'interno di un blocco, riga o colonna individuiamo un numero che compare nelle possibilità di una sola casella, allora possiamo cancellare tutte le altre possibilità e inserire quel numero.
• individuare coppie o i tris nascosti: quando in due caselle (nel caso delle coppie, tre caselle nel caso dei tris) sono possibili più numeri, ma due (o tre) specifici numeri possono comparire solo ed unicamente in quelle celle, questo fa sì che le altre opzioni possano essere eliminate.

  

• individuare coppie o tris per esclusione: può capitare che all'interno di un blocco, un numero sia possibile lungo una sola riga o colonna. In questo caso, possiamo cancellare questo numero dalle possibilità che si presentano lungo la stessa riga o colonna all'interno di altri blocchi.

  

Andare per tentativi è un'ottima strategia

Un altro consiglio fondamentale è: andare per tentativi. Può sembrare assurdo, ma provare a mettere in pratica le proprie intuizioni, anche se non abbiamo nessuna certezza che sia vero, può portare a importanti scoperte. Per esempio, nella cella evidenziata nell'immagine sotto, le uniche possibilità sono il 3 e il 7.

Possiamo pensare di tentare con la scelta del numero 3 e si possono presentare due scenari: la scelta risulta vincente, cioè non andiamo in contro a contraddizioni, oppure la scelta risulta sbagliata, cioè arriviamo ad un punto in cui qualche numero si ripeterà sulla stessa riga, colonna o blocco. Se dovesse verificarsi il primo caso, la nostra intuizione era stata giusta. Se invece dovesse presentarsi il secondo, possiamo cancellare tutti i numeri inseriti dopo il 3 e a questo punto essere certi che – se il 3 non è la scelta giusta – lo sarà sicuramente il 7!