L’indovinello delle due porte: come arrivare alla salvezza con una sola domanda? La soluzione

L'indovinello delle due porte, anche noto come indovinello dei due guardiani, è un gioco di logica apparentemente semplice ma insidioso.
La situazione è questa: ci troviamo di fronte a due porte, ognuna delle quali sorvegliata da un guardiano. Sappiamo che una delle due porte conduce alla salvezza, mentre l'altra alla morte, e sappiamo anche che uno dei due guardiani dice sempre la verità, mentre l'altro mente sempre. Il problema è che non sappiamo quale dei due guardiani sia sincero, né quale delle due porte porti alla salvezza. Dal canto loro, invece, i guardiani sanno perfettamente chi dei due dice la verità e chi mente, e quale porta sia quella giusta.
Ora, abbiamo a disposizione una e una sola domanda, che possiamo fare a uno dei due guardiani così da scoprire quale porta ci trarrà in salvo.

Qual è la domanda giusta da fare, ricordando che non sappiamo quale guardiano mente e quale dice la verità?

La soluzione all'indovinello delle due porte o dei due guardiani

Partiamo con il considerare che non possiamo scegliere a chi fare la domanda – se al guardiano sincero o a quello bugiardo – perché non sappiamo distinguerli. Va quindi fatta una domanda che riesca a fornirci la risposta che vogliamo, sia che il guardiano ci risponda con una bugia che nel caso in cui ci dica la verità. Questo ci suggerisce che chiedere "Qual è la porta della salvezza?" non è la domanda giusta: se fosse il guardiano sincero a risponderci, saremmo al sicuro, ma se fosse invece il bugiardo a darci la risposta, avremmo fallito il nostro intento.

Sappiamo però che i due guardiani sanno la natura l'uno dell'altro, quindi il sincero sa che l'altro mente, e viceversa. Ed è qui che sta la soluzione: nel chiedere a uno dei due guardiani di dirci che cosa risponderebbe l'altro se gli chiedessimo di dirci la porta che conduce alla salvezza, per poi scegliere la porta opposta.

Come risponderebbe l'altro guardiano, se gli chiedessimo qual è la porta che conduce alla salvezza?

Facendo questa domanda, la risposta ci porterà alla salvezza indipendentemente dal guardiano che ci risponderà. Se fosse il sincero a risponderci, infatti, ci direbbe la verità su cosa risponderebbe l'altro, cioè il bugiardo, che indicherebbe la porta sbagliata. Se invece a parlare fosse il bugiardo, ci mentirebbe su ciò che risponderebbe il sincero, che indicherebbe la porta giusta, dandoci quindi anche lui come risposta la porta sbagliata.

A questo punto, siamo sicuri che facendo la domanda di sopra, ciascuno dei due guardiani ci indicherebbe la porta della morte, e per salvarci ci basterà scegliere la porta opposta rispetto a quella indicata.

Una soluzione più intricata: il potere della doppia negazione

Esiste un'altra soluzione a questo indovinello nota a pochi e spesso difficile da capire, ma non se si conoscono i "segreti" della logica.
Inizialmente abbiamo osservato che fare la domanda "Qual è la porta della salvezza?" non ci avrebbe aiutati, ma incredibilmente una sua piccola variazione, ci avrebbe dato la risposta giusta. Se facessimo a uno dei due guardiani questa domanda

Che cosa risponderesti se ti chiedessi "Qual è la porta della salvezza?"

saremmo sicuri di ricevere come risposta proprio la porta della salvezza.

Ma com'è possibile? Che differenza c'è tra una domanda e l'altra? La differenza sta nel porre la domanda due volte all'interno dello stesso quesito, che porta alla soluzione grazie a una doppia negazione. Cerchiamo di capirlo meglio: se la domanda sopra fosse posta al guardiano sincero, non ci sarebbe alcuna differenza con la domanda "Qual è la porta della salvezza" e ci verrebbe fornita la risposta giusta; se invece a rispondere fosse il guardiano bugiardo, le carte in tavola cambiano completamente rispetto alla prima domanda.

È vero, il bugiardo alla domanda "Qual è la porta della salvezza?" ci risponderebbe la porta sbagliata, ma se gli chiediamo "Che cosa risponderesti se ti chiedessi…" gli stiamo chiedendo di dirci la risposta: se dicesse la porta sbagliata, ci starebbe dicendo la verità su cosa risponderebbe.. ma lui è un bugiardo e mente sempre! Per questo, ci dirà il contrario di quello che risponderebbe, indicandoci quindi proprio la porta giusta!

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