Le domande di stima che fanno ai colloqui: cosa sono i problemi di Fermi e come affrontarli

Ai colloqui di lavoro spesso vengono fatte domande molto particolari in cui viene chiesto di stimare specifiche quantità, come ad esempio: "Quante palline da golf servirebbero per riempire una stanza?". Una domanda del genere, a colpo d'occhio, può sembrare assurda o impossibile da risolvere, ma in realtà si tratta di un esercizio logico molto utile e che mostra chiaramente le doti di ragionamento di un individuo. Chi deve risolvere il problema, infatti, deve riuscire a fare un'approssimazione della quantità richiesta suddividendo il quesito in piccoli sotto-problemi di facile risoluzione. Questo tipo di problemi vengono chiamati "problemi di Fermi" e per le loro caratteristiche vengono spesso utilizzate ai colloqui di lavoro. Vediamo in questo articolo come funzionano e come affrontarli.

I problemi di Fermi: stimare le grandezze

Quanto siamo capaci di stimare le quantità? Per esempio: quanti soldi spende un fumatore medio per comprarsi le sigarette nell'arco della sua vita? Sembra una domanda banale, ma in verità saper stimare l'ordine di grandezza di un fenomeno è uno strumento fondamentale per saper leggere il mondo intorno a noi. Il fumatore, per esempio, potrebbe capire quanti soldi risparmierebbe se non fumasse, ma non solo. Spesso quando leggiamo le notizie sul giornale ci ritroviamo davanti a numeri che dobbiamo interpretare: quante persone c'erano a una data manifestazione, quanti soldi sono stati allocati dal governo per una certa risorsa, oppure al contrario quali tagli ai fondi sono stati fatti in un determinato settore, e così via… Comprendere i grandi o piccoli numeri infatti non è semplice. Se vi dicessi – per esempio – che quest'anno il debito pubblico italiano è aumentato di un miliardo, sapreste dirmi se è tanto o poco?

Se non sappiamo interpretare questi numeri, le notizie che leggiamo potrebbero non dirci nulla, o peggio: potremmo non essere in grado di riconoscere delle notizie false. È per questo che è importantissimo, nella vita così come nelle scienze, saper stimare l'ordine di grandezza di un problema prima ancora di iniziare a risolverlo. È così che nascono i problemi di Fermi: quesiti che ci pongono davanti alla necessità di saper stabilire una stima della risposta che stiamo cercando, anche se i dati di cui disponiamo sono pochi.

Questo tipo di problemi sono detti "di Fermi" in onore del fisico italiano Enrico Fermi, che si diceva essere estremamente abile nel calcolo approssimativo. La leggenda narra che, quando era professore, era solito chiedere ai propri studenti la seguente domanda: "Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Chicago?". Chiaramente, non è una domanda di cui ci importa veramente la risposta, nessuno di noi ha bisogno di accordare un pianoforte e tantomeno viviamo a Chicago. Quello che è interessante è che, tramite un ragionamento di pochi precisi passi, possiamo arrivare ad avere una risposta approssimativa sufficientemente accurata. E questo tipo di ragionamento può essere ripetuto in qualsiasi campo, per qualsiasi domanda e per qualunque dimensione. Ma come si risolve un problema di Fermi?

Come risolvere i problemi di Fermi: l'esempio degli accordatori di pianoforte

Come abbiamo detto, un qualsiasi problema di Fermi ci chiede come stimare una certa quantità avendo poche informazioni ad aiutarci. Per capire come risolvere questo tipo di problemi, risolviamo insieme il quesito classico di Fermi, rivisitandolo un po':

Quanti accordatori di pianoforte ci sono a Milano?

Su due piedi può sembrare un'informazione veramente impossibile da ricavare. E se guardiamo la richiesta nel suo insieme lo è. Ma il trucco sta proprio qui: non farsi assalire dalla difficoltà di non conoscere una singola informazione, ma suddividere invece la richiesta in tanti sotto-problemi di cui invece siamo in grado di dare una stima. Quello che dobbiamo fare, quindi, è dividere il quesito in problemi più semplici e procedere per approssimazioni:

1. Per prima cosa, per sapere quanti accordatori di pianoforte ci siano a Milano, dobbiamo chiederci quante persone potrebbero aver bisogno di un accordatore a Milano. Dobbiamo quindi partire dal numero di persone che vivono nella città, che è un'informazione facilmente reperibile! Ad oggi, la popolazione del capoluogo lombardo è di 1,5 milioni di persone.
2. A questo possiamo chiederci quante possibili case ci sono che potrebbero avere un pianoforte, quindi cerchiamo il numero di componenti per famiglia. La media in Italia è di 2,2 persone per famiglia, quindi facciamo 1.500.000/2 = 750.000 famiglie a Milano.
3. Ora dobbiamo fare una stima di ordine logico. Quante di queste famiglie posseggono un pianoforte? Supponiamo che sia 1 famiglia ogni 20. Abbiamo quindi 750.000/20 = 37.500 pianoforti a Milano.
4. Se accordato con la giusta regolarità, un pianoforte viene accordato una volta l'anno, e supponiamo che per accordare un singolo pianoforte ci vogliano 2 ore.
5. Questo significa che ogni accordatore, lavorando 8 ore al giorno, riesce ad accordare un massimo di 4 pianoforti al giorno, dunque 4×5 = 20 a settimana, e quindi 20×50 = 1000 pianoforti all'anno.
6. A questo punto, dato che ognuno dei 37.500 pianoforti di Milano viene accordato 1 volta ogni anno, dividiamo il numero di pianoforti di Milano per il numero di pianoforti che riesce ad accordare un singolo accordatore in un anno: 37.500/1.000 = 37.5 accordatori. Ed ecco la nostra stima!

Se volessimo invece risolvere l'esempio dell'inizio, cioè quanto spende all'anno un fumatore, potremmo impostare il ragionamento in questo modo:

1. chiederci in media quanti fumatori ci sono in Italia;
2. quanti pacchetti di sigarette fuma al giorno/settimana un fumatore medio, e dunque all'anno;
3. quanto costa ad oggi in media un pacchetto di sigarette;
4. calcolare quindi con una semplice moltiplicazione quanto spende all'anno un fumatore medio;
5. a questo punto, stimando che ogni fumatore consuma sigarette per circa 40 anni della propria vita, ricavare la spesa totale.

Come vedete quindi, la nostra stima si ottiene attraverso piccoli step, considerando cioè sotto-problemi semplici di cui è facile trovare una stima o un'approssimazione. Per esempio, la stima del numero di pianoforti per famiglia potrebbe essere errata, ma quello che rimane coerente è l'ordine di misura che stiamo esprimendo.

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