Perché seno e coseno si chiamano così: l’etimologia e la storia della traduzione dal sanscrito di arco

Seno e Coseno sono due famosissime funzioni matematiche, tutti le ricordiamo dalla scuola soprattutto per la loro forma "ondulata", o meglio, sinusoidale. Ma… perché si chiamano così? Come mai hanno questo nome? C'entra veramente il "seno" così come lo conosciamo in italiano? Effettivamente, il grafico della loro funzione può ricordare proprio le parti del corpo umano evocate dalla parola seno. Questa somiglianza di forme, però, non ha niente a che vedere con l'origine delle parole seno e coseno! L'origine della parola "seno", infatti, ha a che vedere con il tiro con l’arco, con la matematica indiana del V secolo d.C., e con le traduzioni dal sanscrito all’arabo e dall’arabo al latino, condite da qualche equivoco. La parola coseno, invece, è stata inventata di sana pianta solo nel XVII secolo. Vediamo come questi due termini sono giunti fino a noi.

L'origine del termine seno: da "arco" a "insenautra"

In matematica il seno fa la sua prima comparsa in India alla fine del V secolo dopo Cristo quando viene indicato con i termini jiba che in sanscrito significava “corda d’arco” secondo un’analogia visiva tra il concetto di seno e le corde tese dagli arcieri per lanciare le frecce. Il concetto di seno, infatti, riguardava lo studio degli angoli all’interno della circonferenza e delle corde che essi individuano, cerchiamo di capire in che senso.

Nell’immagine sotto vediamo un angolo (colorato di celeste) che individua una “corda” (rossa), ovvero una linea che unisce i punti F e D. Questo disegno, con un po' di fantasia, ricorda l’arco di un arciere con la linea rossa che può sembrare proprio la corda dell’arco a riposo.

Per i matematici indiani del V secolo d.C, il seno era proprio la metà di quella corda, la linea FC, che loro chiamavano appunto jiva, in riferimento all'intera corda dell’arco. La storia della parola matematica seno ha quindi origine proprio dalla parola jiva che compare inizialmente nei testi del matematico e astronomo Aryabhata intorno al 499 d.C.

Successivamente, nel 772 d.C., giunsero alla corte del califfo Al-Mansur, a Baghdad, dei trattati astronomici indiani che furono poi tradotti in lingua araba per ordine del califfo stesso. Durante questa fase di traduzione, tra l’VIII e il IV secolo d.C, la parola sanscrita jiva venne tradotta per assonanza con la parola jiba che non aveva nessun significato in arabo ed era quindi una nuova parola tecnica che indicava solo il concetto matematico di seno. Questa parola, nella scrittura araba senza vocali, si scriveva jb, e questo sembra aver portato alla trasformazione della parola da jiba in jaib che significa baia o insenatura e che si scriveva nello stesso identico modo,  jb.

Quando, esattamente, sia avvenuto questo cambiamento non lo sappiamo, ma ci sono due ipotesi. La prima è che alcuni copisti arabi, durante la copiatura dei testi, potrebbero aver optato per la parola, jaib, he era a loro più famigliare. La seconda ipotesi invece riguarda la traduzione dall’arabo al latino ad opera di Roberto di Chester (nel 1145) seguito da Gerardo da Cremona (tra il 1150 e il 1175). Durante questa fase di traduzione la parola jiba potrebbe essere stata erroneamente scambiata per la parola jaib, che in arabo significava “baia” o “insenatura”, e quindi tradotta con la corrispondente parola latina, sinus, che in italiano è diventata seno.

A quei tempi, tuttavia, le rappresentazioni cartesiane non erano state ancora inventate, quindi sia i traduttori che i copisti non potevano essere a conoscenza della sinusoide che oggi comunemente associamo al concetto matematico di seno: non c'è quindi motivo di pensare la scelta del termine sinus (o jiba) fosse in qualche modo legata ad eventuali somiglianze con la parte del corpo umano evocata dalla parola stessa.

Per quanto riguarda la carola coseno, invece, la storia è molto breve. Essa venne, infatti, inventata di sana pianta nel 1620 dal matematico inglese Edmund Gunter come abbreviazione della parola "complemento sinus" usata nel calcolo del seno di angoli complementari, ovvero angoli che sommati facessero un angolo retto. Gunter introdusse l’uso della forma contratta co-sinus che poi è giunta fino a noi come coseno.

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