29 Gennaio 2024
10:00

Vita e opere di Euclide, il matematico greco che creò il primo sistema geometrico della storia

Uno dei più importanti matematici e filosofi greci del mondo antico, capace di racchiudere in una singola opera pressoché tutta la geometria nota al suo tempo. Questo e altro è stato Euclide, nato intorno al 300 a.C. e vissuto ad Alessandria, il cui trattato “Elementi” ha avuto un’importanza capitale nella storia della scienza.

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A cura di Erminio Fonzo
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Vita e opere di Euclide, il matematico greco che creò il primo sistema geometrico della storia
Euclide copertina

Euclide, vissuto ad ad Alessandria d’Egitto intorno al 300 a.C., è stato un matematico e filosofo, noto soprattutto per aver scritto il trattato Elementi e in particolare per i due teoremi che portano il suo nome, che tutti noi abbiamo studiato a scuola. Si occupò anche di astronomia, musica e meccanica. Della sua vita si sa molto poco, ma è certo fu insegnante presso il museo, principale istituzione scientifica dell’epoca. La sua opera più famosa, gli Elementi, raccoglie e sistematizza il pensiero matematico del mondo antico, inventando un sistema coerente, oggi noto come geometria euclidea. Per secoli gli scienziati hanno letto e riletto gli Elementi, che sono stati fondamentali per il progresso della geometria e hanno influenzato anche le altre discipline scientifiche. Inoltre, dall’interpretazione degli Elementi in età contemporanea sono state sviluppate le geometrie non euclidee.

Chi era Euclide in breve?

Euclide visse ad Alessandria, che nell’età ellenistica, compresa tra la morte di Alessandro Magno (323 a. C.) e la conquista romana dell’Egitto (30 a. C.), era l’indiscussa capitale culturale del mondo. In città avevano sede i principali centri culturali del tempo: il museo, cioè “tempio delle muse”, che era una sorta di università (da esso, per altro, deriva la nostra parola “museo”, che però ha significato diverso), e la biblioteca, che possedeva pressoché tutti i libri scritti fino ad allora.

Alessandria d'Egitto in eta greca (credit Philg88)
Alessandria d’Egitto in eta greca. Credits: Philg88.

Grazie alle sue istituzioni culturali, Alessandria fu il principale punto d’incontro tra il pensiero razionale greco e la sapienza orientale, dalla combinazione dei quali derivarono progressi scientifici di importanza fondamentale per lo sviluppo della civiltà.

Euclide si trovava perciò nel principale centro culturale del mondo. Della sua vita, però, sappiamo molto poco. Il luogo di nascita non è noto ma, secondo le fonti antiche, fu il più giovane allievo di Platone, il grande filosofo ateniese. Sappiamo, inoltre, che visse ad Alessandria all’incirca tra il 320 e il 270 a. C.e fu uno degli insegnanti del museo.

Lavorando ad Alessandria, Euclide aveva la possibilità di frequentare regolarmente la biblioteca e avere “sotto mano” pressoché tutto il sapere scientifico dell’epoca.

Per cosa è ricordato Euclide: gli Elementi

Euclide è noto soprattutto come autore degli Elementi, un’opera che riassume in forma di definizioni e proposizioni (cioè assiomi che non possono essere messi in discussione) le conoscenze matematiche esistenti al suo tempo. Euclide, però, non si limitò a riassumere quello che avevano scritto gli altri studiosi: corresse i postulati sbagliati, precisò meglio quelli poco chiari e ne aggiunse nuovi. In tal modo, creò un sistema geometrico coerente, oggi noto come geometria euclidea.

Euclide di Jusepe de Ribera
Ritratto di Euclide di Jusepe de Ribera.

Il trattato degli Elementi è diviso in tredici libri (grosso modo equivalenti ai nostri capitoli) e contiene complessivamente 131 definizioni e 465 proposizioni, tutte basate su cinque postulati fondamentali. I primi quattro, facilmente comprensibili, sono i seguenti:

  1. Per due punti passa una e una sola retta.
  2. Una linea retta può essere prolungata all’infinito.
  3. Dato un punto e una lunghezza, si può descrivere una circonferenza.
  4. Tutti gli angoli retti sono congruenti tra loro (hanno cioè la stessa forma e le stesse dimensioni).

Il quinto postulato degli Elementi e le geometrie non euclidee

Il quinto postulato di Euclide è quello che ha creato maggiori problemi di interpretazione. In termini semplici,può essere riassunto con la seguente formula: “Data una retta e un punto esterno a essa, esiste un'unica retta parallela passante per detto punto”.

Rappresentazione grafica dei cinque postulati
Rappresentazione grafica dei cinque postulati

Per secoli gli studiosi hanno cercato di collegare il quinto postulato ai primi quattro, ma nel XIX secolo è stato dimostrato che esso è del tutto indipendente. Da questa scoperta sono derivate le geometrie non euclidee, come quella sferica e quella iperbolica, che non accettano uno o più postulati.

In estrema sintesi, la differenza principale tra la geometria euclidea e quelle non euclidee risiede nel concetto di retta parallela: nella geometria euclidea vi è sempre una retta che passa per un punto, parallela a un’altra retta presente nello stesso piano; nelle geometrie non euclidee, tale retta non potrebbe esistere.

La fortuna degli Elementi

Gli Elementi ebbero un’enorme diffusione e intorno al I secolo a. C. si affermarono come il principale libro di matematica della civiltà greco-romana. Nei secoli seguenti furono tradotti in molti lingue, sono diventati il principale "libro di testo" per lo studio della geometria e hanno influenzato anche le altre scienze.

Prima edizione inglese degli elementi, 1570
Prima edizione inglese degli elementi, 1570

Gli Elementi hanno avuto influenza persino in politica, perché presentavano un modello di sistema ordinato e governato da leggi immutabili, che poteva essere applicato anche alla società. Tra gli altri, Abramo Lincoln, il presidente americano degli anni della guerra civile, era un appassionato lettore dell'opera di Euclide.

Cosa affermano i teoremi di Euclide

A Euclide gli attuali libri di geometria intitolano due teoremi, derivati dall’ottava proposizione del VI libro che, nella traduzione italiana del matematico Federico Enriques, è la seguente: “Se in un triangolo rettangolo si conduce la perpendicolare dall'angolo retto alla base, i triangoli così formati saranno simili al dato, e simili tra loro”. I due teoremi derivati dalla proposizione definiscono i rapporti tra i lati di un triangolo rettangolo.

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Fonti
Renato Migliorato, La Rivoluzione euclidea e i «paradigmi scientifici» nei regni ellenistici, 2005 All about Euclides
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