Come faceva Escher a realizzare opere “matematiche impossibili” se non sapeva nulla di matematica?

L'artista olandese Maurits Cornelis Escher (1898-1972) è uno degli artisti grafici e incisori più famosi al mondo, legato particolarmente anche all'Italia in quanto fece un lungo soggiorno di 11 anni a Roma. Molto note, per esempio, sono le “scale impossibili” dell'opera Relatività, oppure i quadri in bianco e nero con le figure che si fondono e confondono. Sul sito ufficiale dell'artista ci sono tutte le sue opere, tra cui xilografie, incisioni su legno, oltre 400 litografie e oltre 2000 disegni (tutte opere protette da diritto d'autore e purtroppo non replicabili in questo articolo). Il suo stile ipnotico, influenzato dall'art nouveau, è diventato celebre proprio grazie al fatto che le sue produzioni sono un continuo omaggio alla geometria e alla matematica, evocando mondi assurdi e fantasiosi. Ci si aspetterebbe, quindi, che Escher fosse un genio della matematica: non era così. E non solo: per le materie scientifiche non era proprio portato.

Nato a Leeuwarden, nei Paesi Bassi, Escher si iscrisse (dopo una bocciatura alla maturità) alla Scuola di Architettura e Arti Decorative di Haarlem, non lontano da Amsterdam. Già dopo una settimana dall'inizio degli studi, disse al padre che voleva abbandonare i corsi e concentrarsi sullo studio delle arti grafiche: effettivamente i suoi disegni e le sue incisioni su linoleum erano già promettenti, ma non finì mai la scuola.

Lavorando e viaggiando, Escher creava opere dalle prospettive complesse e applicava al disegno (da autodidatta) alcune ramificazioni complesse della matematica, a cominciare dalle tessellazioni, quelle strutture che producono motivi grafici ripetibili all'infinito. Un ruolo fondamentale, in questo senso, l'ha avuto il suo incontro con l'Alhambra, lo splendido palazzo arabo costruito nel XIV secolo a Granada, in Spagna, che l'artista visitò ben due volte: le piastrelle ripetute sul pavimento e sulle pareti lo ispirarono a creare nuove forme a incastro sempre più perfette e difficili.

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Ma come faceva Escher a realizzare opere così tecniche se non aveva una particolare predisposizione per le materie scientifiche? Con un aiutino professionale. A dircelo è la professoressa emerita di Matematica del Moravian College della Pennsylvania, Doris Schattschneider, la quale ha scritto diversi libri sull'applicazione matematica nell'opera di Escher. È lei a dirci che l'artista in realtà è stato aiutato da Donald Coxeter, al tempo professore di Matematica all'Università di Toronto. I due si erano conosciuti al prestigioso Congresso Internazionale dei Matematici di Amsterdam, nel 1954: questo incontro diede il via a una corrispondenza che durò molti anni e influenzò il lavoro di entrambi.

Particolarmente importante, in questo scambio, è stato un diagramma presente all'interno di un articolo di Coexter, che cambiò la prospettiva di Escher sulla tessellazione portandola al livello successivo, cioè la sua applicazione nella geometria iperbolica (una geometria non euclidea). Questa tecnica, per dirla in sintesi, riusciva a rendere tridimensionale una figura bidimensionale.

Come si vede sotto, il disegno di Coexter permetteva di tracciare delle arcate circolari, ognuna delle quali andava a incontrare il cerchio esterno a un angolo di 90 gradi. Escher scrisse a Coxeter chiedendogli una spiegazione su come realizzare questi cerchi, che si basavano sul modello del disco del matematico Poincaré, "i cui centri si avvicinano gradualmente dall'esterno finché non raggiungono il limite". Coxeter rispose con alcuni suggerimenti, e l'artista cominciò a lavorare con queste nuove idee, producendo le famose xilografie Circle Limit. Con queste opere, Escher "portava" l'infinito dentro un cerchio, espandendolo.