Hai 10 bottoni e devi disporli su 5 righe da 4: come incrociarle? La soluzione all’indovinello

In questo rompicapo geometrico, abbiamo 10 bottoni disposti disordinatamente su un tavolo e il nostro obiettivo è riorganizzarli in modo che stiano su cinque righe da quattro bottoni ciascuna. Possiamo spostare i bottoni liberamente, ma dobbiamo rispettare queste condizioni: ogni riga deve essere perfettamente dritta e deve contenere esattamente quattro bottoni. Non valgono quindi le linee curve, quelle a zig zag e quelle con più o meno di quattro bottoni.

Come dobbiamo disporre i dieci bottoni?

La soluzione all'indovinello dei 10 bottoni

All’inizio, questo rompicapo sembra impossibile. Se provassimo, infatti, a disporre i bottoni su cinque linee separate con quattro bottoni ciascuna, avremmo bisogno di:

5 linee × 4 bottoni = 20 bottoni in totale.

Noi, però, abbiamo soltanto 10 bottoni a disposizione! Per risolvere il rompicapo, quindi, dobbiamo trovare un modo per far sì che un bottone appartenga contemporaneamente a più righe. La soluzione consiste proprio nel far incrociare le righe tra loro!

Ad esempio, se disponiamo otto dei dieci bottoni lungo due linee orizzontali e posizioniamo i due rimanenti in modo da formare una diagonale che le attraversa, come nella figura, otteniamo tre righe, tutte dritte e composte da quattro bottoni. In questo caso, due dei bottoni nelle righe centrali appartengono contemporaneamente a due righe diverse.

Questa disposizione, però, non è ancora la soluzione corretta. Per risolvere il rompicapo dobbiamo utilizzare cinque righe e creare un maggior numero di incroci.

Una possibile soluzione è disporre le linee e i bottoni come un “pentagramma”, cioè, in altre parole, come le stelle a cinque punte disegnate senza sollevare la penna dal foglio.

In questo modo, mettendo un bottone in corrispondenza di ciascun punto in cui le linee si incontrano, otteniamo:

• 5 bottoni sui vertici del pentagono centrale;
• 5 bottoni sulle cinque punte della stella.

In totale abbiamo quindi esattamente 10 bottoni.

In questo modo abbiamo risolto il rompicapo! Con questa configurazione ci sono cinque linee dritte e su ciascuna di esse si trovano esattamente quattro bottoni.

Se volete continuare a giocare, potete provare a cercare altre configurazioni: per esempio, è possibile disporre gli stessi 10 bottoni su quattro righe da quattro bottoni ciascuna? Se sì, come? E su sei righe?

non perderti questo video

Hai 10 cassette di mele e una sola pesata a disposizione: come trovi la più pesante? La soluzione