I simboli della matematica dal “+” alla “√”: da dove vengono?

La matematica che conosciamo è piena di simboli, ma non è sempre stato così! Un tempo si usavano le parole. In questo articolo vedremo in che modo, durante il Rinascimento, i simboli “÷”, “×”, “√”, “+”, “-” e “=” sono stati inventati entrando a far parte del linguaggio simbolico della matematica così come lo conosciamo oggi.

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A cura di Michele Cerulli

Sin dalla scuola elementare i primi simboli della matematica che tutti imparano ad usare, oltre ai numeri, sono quelli delle quattro operazioni "+, –, ×, ÷" e il simbolo dell’uguaglianza "=". Questi simboli, insieme ad altri come quello che della radice quadrata "√", evocano inequivocabilmente la matematica, ma perché sono fatti proprio così? Che origine hanno? Esistono da sempre o sono un’invenzione recente? Sorprendentemente, tutti questi simboli hanno origine nella stessa epoca, ma sono nati in modi molto diversi tra di loro. Per esempio, il simbolo della divisione “÷” fu introdotto dallo svizzero Johann Heinrich Rahn nel 1659, il simbolo della moltiplicazione “×” fu introdotto dall’inglese William Oughtred tra il XVI e il XVII secolo.

I simboli della matematica arrivano dalle parole

Nell’immaginario comune la matematica è caratterizzata da simboli e formule, ma non è sempre stato così! Infatti, fino al Rinascimento si usavano le parole al posto dei simboli: per scrivere “2 + 3 = 5” si scriveva qualcosa di simile a

Sommando il numero tre al numero due si ottiene il numero cinque

e la formula del triangolo – A = ( b × h ) ÷ 2 – sarebbe stata qualcosa del tipo

Per calcolare l’area del triangolo si prenda la base, la si moltiplichi per l’altezza e si divida il tutto per due

Questo modo di scrivere la matematica era chiaramente piuttosto macchinoso e infatti, tra il XV ed il XVII secolo, stimolati dalle richieste delle altre scienze, i matematici svilupparono il simbolismo grazie al quale oggi possiamo scrivere semplicemente “2 + 3 = 5”.

I simboli matematici sono un mix di culture

Oggi siamo abituati a vedere la matematica come una materia rigorosa, con un suo linguaggio ordinato e condiviso dai matematici di tutto il mondo. Tuttavia, la storia della matematica non procede mai in maniera lineare e questo vale anche per la nascita e la diffusione del linguaggio simbolico.

Infatti, i simboli che usiamo oggi hanno attraversato un percorso tortuoso in cui molti matematici hanno proposto diversi simboli per indicare anche la stessa cosa. Dei molti simboli proposti solo alcuni sono sopravvissuti, a volte per caso, e quelli che si usano oggi non sono che un insieme, un mix dei tanti simboli proposti nelle diverse epoche. Per usare le parole dello storico della matematica Florian Cajori, possiamo dire che

I nostri simboli sono oggi un mosaico di singoli segni appartenenti a sistemi respinti.

Le origini dei simboli delle operazioni “÷”, “×”, “√”

Gran parte dei simboli matematici che usiamo furono proposti da qualche studioso o matematico senza particolari motivazioni a noi note o degne di nota. Andiamo con ordine.

Il simbolo “÷” della divisione venne introdotto dallo svizzero Johann Heinrich Rahn nel 1659. Analogamente il simbolo della moltiplicazione, “×”, venne introdotto da Oughtred (matematico Inglese vissuto tra il XVI ed il XVII secolo) ed è giunto fino ai giorni nostri nonostante l’opposizione di Leibniz (uno dei matematici più importanti della storia, vissuto tra il XVII ed il XVIII secolo) secondo il quale, forse non a torto, tale simbolo si poteva confondere con la lettera "x" che viene usata ad per indicare le incognite delle equazioni.

Il simbolo simbolo usato per la radice quadrata "√" arriva dalla Germania dove in un manoscritto del XV secolo la radice quadrata si indicava con una virgola disposta prima del numero di cui estrarre la radice. Successivamente, nel 1525, il tedesco Christoff Rudolff pubblicò un libro in cui compariva un simbolo molto simile a quello che conosciamo oggi (vedi immagine sotto), anche se non è dato sapere se si tratti di una versione ingrandita della virgola usata precedentemente o se si tratti invece di una forma semplificata della lettera “r”, iniziale della parola radix.

Simbolo della radice quadrata — Manoscritto del 1525 dove compare un simbolo molto simile alla radice √ che usiamo oggi. Credit: Hologuachu

Più o meno contemporaneamente il matematico italiano Cardano indicava la radice quadrata tramite la lettera “R”. Tra le due proposte risultò vincente quella di Rudolff che è arrivata sino ai nostri giorni passando per Cartesio che, nel XVII secolo, indicava in maniera simile anche le radici cubiche aggiungendo una c sotto il segno di radice.

I simboli del più “+” e del meno “-” vengono dal peso delle scatole

I segni “+” e “-”, che indicano la somma e la sottrazione, invece hanno un’origine più empirica e, anche in questo caso, si preferirono i simboli usati in Germania a scapito dei simboli usati in Italia. Nel XV secolo comparvero le prime abbreviazioni “p” e “m”, che nella notazione italiana stavano per “più” e “meno”, tuttavia, a partire dal 1481 in alcuni nei manoscritti tedeschi, tra cui in un libro di aritmetica commerciale, comparvero compaiono i simboli “+” e “-”.

La loro origine è piuttosto curiosa e risale ai segni che venivano tracciati con il gesso su casse di mercanzie per indicarne eccessi o mancanze di peso. Alcuni beni venivano venduti in casse chiamate lagel che potevano contenere 4 centners (un’antica misura di peso): quando una cassa risultava più leggera del dovuto, ad esempio di 5 libbre, lo si annotava sulla cassa con il gesso scrivendo “4 c – 5 lbs”; invece se la cassa risultava 5 libbre più pesante del dovuto vi si scriveva sopra “4 c + 5 lbs”. Queste annotazioni si facevano quando le casse arrivavano nel magazzino e si pensa che il caso più frequente fosse quello della mancanza, che veniva marcata marcata con il segno “-”, quindi nei più rari casi di un’eccedenza vi si aggiungeva una barretta verticale tracciando quindi il simbolo “+”.

Chi ha inventato il simbolo uguale "="

Il simbolo dell’uguaglianza "=", infine, ci riserva un piccolo risvolto poetico. Anche in questo caso si tratta solo di uno tra i tanti simboli proposti nel tempo dai matematici. Ad esempio, Vieta (fine XVI secolo, considerato il padre dell’algebra così come la conosciamo oggi) usava il simbolo tilde “∼” (che oggi simboleggia il "circa" se posto sopra l'uguale), mentre Cartesio scriveva “∝”.

Il simbolo “=” che noi usiamo noi invece fu introdotto nel 1557 da Robert Recorde, matematico Inglese, il quale affermò che non conosceva due cose più uguali di due rette parallele e che perciò avrebbero dovuto denotare l’uguaglianza. Non è poetico?

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