In questo paradosso probabilistico, la domanda sembra apparentemente semplice:
Scegliendo a caso una risposta a questa domanda, qual è la probabilità che essa sia corretta?
Le risposte possibili sono quelle riportate in figura: 25%; 0%; 50%; 25%. Quale sarà quella giusta? Iniziamo ragionando insieme.
Sappiamo che se in un quesito con 4 risposte distinte e una sola è corretta, allora la probabilità di azzeccare quella giusta a caso sarebbe 1 su 4, cioè del 25%. Quindi la risposta corretta potrebbe sembrarci 25%. Se però 25% fosse effettivamente la risposta corretta, notiamo subito che nel nostro quesito ci sono due risposte uguali a 25%, e quindi due possibili risposte corrette! Ma allora, la probabilità di azzeccare la risposta corretta diventa 2 su 4, cioè il 50%. Questo significa che la risposta corretta non è 25%, bensì 50%! Ma anche in questo caso, se 50% fosse la risposta corretta, notiamo che 50% compare una sola volta e quindi la probabilità di azzeccarla è 1 su 4, cioè il 25%. Eccoci entrati in un loop paradossale: se la risposta corretta fosse 25%, la probabilità di azzeccarla sarebbe 50%, ma allora la risposta corretta è 50%, che però ha una probabilità di essere azzeccata uguale a 25%, che allora è la risposta corretta… e così via!
L'unica risposta plausibile che ci rimane, a questo punto, è lo 0%. Ma se 0% è la risposta corretta, significa che la probabilità di azzeccare la risposta a caso è nulla, che parafrasato significa che non esiste alcuna risposta corretta! Questo significa che 0% è sia giusta che sbagliata! Un altro paradosso.
Insomma, qualsiasi risposta tentiamo di dare, ci pone davanti a un paradosso logico. Ma su che cosa si basa questo tipo di paradosso?
Quando una domanda si riferisce a se stessa
Questo paradosso si basa su un escamotage tipico dei paradossi: la domanda che viene posta è autoriferita, cioè si interroga su se stessa. La stessa dinamica può essere trovata nel famoso paradosso del mentitore, in cui una persona esclama "Sto mentendo", e questa semplice frase porta a un paradosso logico perché è impossibile stabilire se chi sta parlando sia sincera o meno.
In questo caso, la domanda chiede di stabilire una probabilità che però dipende dalla natura della domanda stessa, portando così a un paradosso logico perché non siamo in grado di stabilire a priori quale siano gli eventi che stiamo considerando.
Proviamo a capirlo riformulando la domanda stessa. Se invece del quesito originario avessimo chiesto:
Scegliendo a caso una risposta a una domanda, qual è la probabilità che essa sia corretta se sappiamo che una sola risposta è corretta?
In questo caso, la risposta è sicuramente 25% anche se nel nostro riquadro ci sono due soluzioni uguali a 25%. Infatti adesso ci troviamo davanti a un quesito probabilistico puro, in cui ci viene chiesto, in generale, quale sia la probabilità di successo se si hanno 4 possibili eventi a disposizione, di cui uno solo è corretto. La risposta probabilistica a questo quesito è 25%, e poco importa se nelle nostre 4 opzioni ce ne sono due corrette (perché identiche), perché non è la nostra domanda a dover rispettare la condizione di avere una sola risposta corretta. Insomma, in questa domanda, il quesito non si riferisce a se stesso!
La stessa cosa vale se esplicitiamo che stiamo parlando di una domanda generica – non la nostra stessa domanda! – in cui delle 4 possibili risposte, 2 sono corrette. Da un punto di vista probabilistico sappiamo sicuramente che la risposta corretta è 50%, perché ciò che ci sta chiedendo il quesito è – in generale – quale sia la probabilità di successo quando si hanno 4 possibili eventi a disposizione di cui 2 portano alla vittoria. In questo caso, la domanda è puramente probabilistica e ci parla di un caso ben preciso: non ci sta dicendo che la nostra stessa domanda ha due possibili risposte, ma sta parlando della situazione probabilistica in cui 2 risposte su 4 siano corrette.
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