L’indovinello del lago e delle ninfee, cos’è e come si risolve

La situazione dell'indovinello delle ninfe del lago è questa: in un lago c'è una pianta di ninfea. Questa pianta cresce a una velocità precisa: ogni giorno la chiazza formata dalle sue foglie raddoppia di dimensione. Questo significa che – se diamo per scontato che la dimensione delle foglie sia sempre la stessa – se il primo giorno c'è una sola foglia, il secondo giorno ce ne saranno due, il terzo quattro foglie, il quarto otto, e così via… La domanda ora è questa: se ci vogliono 72 giorni per riempire tutto il lago di foglie, quanti giorni ci sono voluti per riempirlo a metà?

Una risposta comune che viene data a questo indovinello è la metà dei giorni, in questo caso 36. Ma… è sbagliata! Sarebbe giusta se, ogni giorno, le foglie crescessero della stessa quantità, mentre nel nostro caso raddoppiano! La risposta giusta è un'altra.

Se in 72 giorni il lago si riempie completamente e ogni giorno raddoppia il numero di foglie, significa che al 71^o giorno ci sono esattamente la metà delle foglie del giorno 72! E quindi la risposta è proprio 71. In linguaggio matematico, si dice che la pianta di ninfea cresce in modo esponenziale. Se vogliamo descrivere matematicamente questo problema, possiamo descriverlo con l'equazione y(x) = 2^x, dove x è il giorno considerato e y(x)è la quantità di foglie al giorno x. 

Questo tipo di indovinelli, oltre a dilettarci, sono molto utili soprattutto per i più piccoli per imparare regole e formule matematiche che possono sembrare ostiche, ma che viste attraverso un semplice esempio come quello del lago e delle ninfee diventano facili e intuitive. Un altro famoso esempio di spiegazione della crescita esponenziale e della potenza del raddoppio è la leggenda della nascita degli scacchi, in cui l'inventore degli scacchi come ricompensa per la sua splendida invenzione, chiese che gli venisse regalato un chicco di riso per la prima casella, due per la seconda, quattro per la terza, otto per la quarta e così via, un numero di chicchi di riso doppio per ognuna delle 64 caselle degli scacchi. Il risultato fu che la sua ricompensa ammontò a 18 miliardi di miliardi di chicchi di riso!

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