L’indovinello della serratura di Leonardo Da Vinci: riesci a sbloccarla? Ecco la soluzione

Hai trovato il baule segreto di Leonardo da Vinci, ma per sbloccare la serratura devi risolvere un indovinello inserendo 3 numeri: uno di 4 cifre, uno di 7 cifre e uno di 10 cifre. Il rompicapo sembra impossibile, ma hai una mappa del tesoro in cui sono indicati i primi due numeri, 1210 e 3211000, due numeri cosiddetti “autobiografici”: quale sarà il terzo? Vediamo la soluzione dell'enigma e cosa sono i numeri autobiografici.

L’indovinello della serratura di Leonardo Da Vinci

Capiamo innanzitutto cosa si intende per “numeri autobiografici”. Si tratta di numeri che si descrivono da soli: per esempio 1210 è composto esattamente da 1 cifra zero, 2 cifre uno, 1 cifra due e 0 cifre tre, che messi vicino diventano appunto 1210.

I numeri autobiografici sono quindi numeri tali che la prima cifra dice quanti 0 compongono il numero, la seconda cifra quanti 1 compongono il numero, la terza quanti 2 compongono il numero e così via.

Anche il secondo numero del codice rientra nella definizione, infatti è composto da 3 zeri, 2 uno, 1 due, 1 tre, 0 quattro, 0 cinque, 0 sei.

Per sbloccare la serratura non dobbiamo fare altro che trovare l'unico numero autobiografico di 10 cifre esistente, quale sarà?

La soluzione all’enigma

Un modo per risolvere l’indovinello è quello di costruire il numero cercato guardando le sue cifre come se fossero caselle vuote da riempire con degli 1, dei 2, dei 3 ecc., in cui ogni casella vuota è rappresentata da uno 0. Lo si può fare passo passo partendo da un numero semplice e modificandolo fino a trovare quello che cerchiamo:

• la situazione più semplice è quella del numero 0000000000 in cui le caselle sono tutte vuote. Chiaramente non si tratta di un numero autobiografico perché la prima cifra, che vale 0, ci dice che in questo numero non dovrebbero esserci zeri, ma in realtà ne abbiamo 10.
• Possiamo rimediare mettendo 9 nella prima casella ottenendo 9000000000, un numero in cui di zeri ce ne esattamente 9.
• A questo punto nel nostro numero compare la cifra 9, allora nela sua 10° casella dobbiamo scrivere 1 per indicare che nel numero vi è esattamente un 9: otteniamo così 9000000001.

• Ecco che nel numero è comparso anche un 1 e questo va indicato aggiungendo un 1 nella seconda casella, 9100000001, solo che ora di numeri 1 ora ne abbiamo 2, quindi nella casella dell’uno bisognerebbe scrivere 2 ottenendo 9200000001.
• Ci siamo persi un 1, ma visto che è comparso un 2, scriviamo 1 nella casella dei 2, la terza, ed ecco che l’uno che avevamo perso ricompare: 9210000001.

• Ci siamo quasi, ma di zeri ce ne sono 6 e non 9, quindi nella prima casella dobbiamo scrivere sei:  6210000001.
• Per completare l'opera, prendiamo l'uno dell'ultima casella e lo spostiamo nella settima casella in modo da indicare che il numero contiene un 6, e siamo a posto: 6210001000 sarà il nostro numero.

Il numero trovato, infatti, contiene 6 zeri, 2 uno, 1 due, 0 tre, 0 quattro, 0 cinque, 1 sei, 0 sette, 0 otto e 0 nove ed è autobiografico: ecco che possiamo sbloccare la serratura del baule segreto di Leonardo!

Ma quanti e quali sono i numeri autobiografici?

Cercare tutti i numeri autobiografici può sembrare un compito difficile, ma la natura di questi numeri è abbastanza vincolante, e godono di proprietà che restringono molto il campo, vediamo le due più semplici.

Innanzitutto, se prendiamo il primo dei nostri numeri, 1210, e sommiamo 1+2+1+0 otteniamo 4, che è proprio la quantità di cifre del numero. Lo stesso vale per gli altri due numeri autobiografici che abbiamo incontrato: 3211000 è di 7 cifre e 3+2+1+0+0+0=7, mentre 6210001000 è di 10 cifre e 6+2+1+0+0+0+1+0+0+0=10. In sostanza nei numeri autobiografici la somma dei valori delle cifre è uguale alla quantità di cifre del numero.

Un’altra caratteristica di questi numeri è che, ad esclusione della prima cifra, le altre cifre possono solo valere 1 oppure 2, nei nostri 3 numeri infatti l’unica cifra più grande di 2 è la prima. Quindi se dobbiamo andare a cercare tutti i numeri autobiografici possiamo limitarci a quelli che godono di queste proprietà, e c’è chi l’ha fatto trovando che sono veramente pochi, solo questi sette: 1210, 2020, 21200, 3211000, 42101000, 521001000, 6210001000!

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