In matematica, la sezione aurea (anche detta numero aureo, rapporto aureo o costante di Fidia) è un numero irrazionale (cioè con un numero infinito di cifre decimale che non si ripetono) che si può approssimare a 1,618 e corrisponde al rapporto tra due lunghezze tale che la lunghezza minore sta a quella maggiore come quella maggiore sta alla somma delle due lunghezze. Sembra un numero come un altro, ma è una delle costanti più importanti della matematica. Già gli antichi babilonesi, Egizi e greci lo impiegarono per costruire opere architettoniche ed è tuttora utilizzato nell'arte come canone di proporzionalità e bellezza. Ma come si calcola e da dove deriva la sua fama di costante collegata alla bellezza e all'armonia?
Cos'è la sezione aurea: la definizione matematica
La sezione aurea è in matematica un numero irrazionale, cioè che non può essere scritto come frazione di due valori interi. Viene identificato dalla lettera greca φ in onore di Fidia, scultore e architetto ateniese che diresse i lavori del Partenone, forse il più celebre tra gli edifici dell'antica Grecia, la cui facciata può essere perfettamente inscritta in un rettangolo i cui lati stanno proprio nel rapporto aureo φ. Spesso la sezione aurea è stata usata nell'architettura, nella grafica e nell'arte perché crea una proporzione associata all'armonia: per esempio, secondo alcuni (ma la questione è dibattuta), la Gioconda di Leonardo da Vinci seguirebbe proporzioni auree.
Da dove deriva il valore del numero aureo? Prendiamo un segmento c e lo suddividiamo in due parti a e b tali per cui il rapporto fra le due parti, a e b, sia proporzionale al rapporto fra c e a. Questa uguaglianza di proporzioni corrisponde a un'equazione che, se risolta, fornisce come soluzione proprio il numero aureo.
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Il valore di φ è strettamente legato anche ad un altro strumento matematico, la successione di Fibonacci. Questa è una successione di numeri interi ognuno dei quali è 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 e così via. Man mano che la successione procede, il limite all'infinito del rapporto tra due numeri consecutivi della successione di Fibonacci è proprio il numero φ.
Dove si trova la sezione aurea in natura
Alcuni degli esempi più significativi di sezione aurea in natura sono la struttura geometrica di foglie, infiorescenze e conchiglie. Per esempio, la forma della conchiglia del Nautilus, un mollusco diffuso nell'Oceano Pacifico e nell'Oceano Indiano, approssima molto bene la cosiddetta spirale aurea, che è costruita a partire da un rettangolo scomposto secondo la proporzione aurea.
Spirali simili a quella aurea disegnano anche i bracci delle galassie e le curve degli uragani. La proporzione aurea si può ritrovare nel mondo vegetale nella disposizione delle foglie di alcune piante, nelle infiorescenze o nella struttura del broccolo romanesco:
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