I numeri narcisisti: quando il mito incontra la matematica

I numeri narcisisti sono numeri speciali: se sommiamo tra il risultato dell'elevamento a potenza delle loro cifre, otteniamo di nuovo il numero stesso. Ebbene sì, non esistono solo le persone narcisiste, ma anche… tra i numeri! Ma non preoccupatevi: se nel gergo comune l'aggettivo "narcisista" ha un'accezione negativa, riferendosi a coloro che fanno di sé stessi e delle proprie qualità fisiche e intellettuali il centro assoluto del proprio e altrui interesse, nel caso dei numeri narcisisti si tratta di qualcosa di estremamente curioso!

Vediamo cosa sono i numeri narcisisti, perché si chiamano così e a che cosa servono.

Cosa sono i numeri narcisisti

Per capire che cosa sono i numeri narcisisti, partiamo da un esempio di numero narcisista: il 153.
Si tratta di un numero composto da tre cifre –  1, 5 e 3 – e la sua particolarità è questa: se eleviamo alla terza potenza le tre cifre e sommiamo tra loro i risultati, otteniamo proprio il numero stesso:

153: 1³ + 5³ + 3³ = 153

Quello che abbiamo appena visto è un numero narcisista di tre cifre – anche detto numero di Armstrong – ma ce ne sono anche di molto più grandi! Siamo pronti a dare la definizione generale:

I numeri narcisisti sono quei numeri tali che elevando ciascuna delle proprie cifre all'esponente pari al numero di cifre del numero stesso e sommando tra loro i risultati, si ottiene proprio il numero in questione.

È curioso sapere che tutte le cifre da 1 a 9 sono numeri narcisisti da una cifra, mentre non esiste nessun numero narcisista di due cifre! Per quanto riguarda i numeri di Armstrong, cioè i numeri narcisisti da tre cifre, ne esistono esattamente 4: 153, 370, 371 e 407.

Esistono poi numeri narcisisti a 4, 5, 6 cifre e così via, ma non ne esistono infiniti! Facendo qualche conto, possiamo scoprire che i numeri narcisisti in tutto sono 88 e che il più grande è un numero di 39 cifre: 115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401. Per essere sicuri che sia narcisista, potete provare a elevare alla 39 tutte le sue cifre e poi sommare i risultati tra loro: vedrete comparire proprio il numero stesso.

Beh, è ora normale farsi la domanda: ma a come mai si chiamano così? E a cosa servono?

Perché si chiamano numeri narcisisti e cosa c'entra il mito di Narciso

Il mito di Narciso ci racconta del mitico figlio di Cefiso e della ninfa Liriope che rifiutò l'amore di Eco, e fu per questo punito dalla dea nemesi che decise di farlo innamorare della propria immagine riflessa nell'acqua. E questa fu la sua condanna: morì logorato dalla passione per se stesso e si trasformò nel fiore che porta lo stesso nome.

Da questo mito, nasce anche un'aggettivo che nell'uso comune indica chi ama se stesso più di ogni altra cosa, mentre in ambito psichiatrico il disturbo narcisistico di personalità indica l'estremizzazione del concetto che abbiamo espresso: chi ha questo tratto personologico, ha un senso grandioso di se stesso, si ammira oltremodo fino a non avere empatia verso gli altri, ma solo l'interesse a una propria glorificazione.

Beh ma, cosa c'entra questo con i numeri narcisisti? Chi ha dato questo nome ai numeri narcisisti, ha interpretato la loro proprietà come un "amare se stessi". Si tratta infatti di numeri matematici che per rappresentarsi non hanno bisogno di altro se non se stessi, delle proprie cifre e dell'elevamento a potenza, che ricorda anch'esso l'idea di grandiosità.

Ma qual è la loro utilità? Un po' come il narcisista che è ha come unico fine la propria glorificazione, così anche i numeri narcisisti hanno un solo ruolo: essere interessanti e nulla più.

A che cosa servono i numeri narcisisti?

I numeri narcisisti non hanno un'applicazione matematica particolare, possiamo dire che servono a stimolare la nostra curiosità! Questi numeri oltre ad essere estremamente affascinanti, nascondono ben poco di matematico. Dovete sapere infatti che lo stesso matematico che li teorizzò, l'inglese Godfrey H. Hardy, li descrisse così:

Ci sono solo quattro numeri, oltre l’unità, che siano somma dei cubi delle loro cifre: 153=1³+5³+3³, 370=3³+7³+0³, 371=3³+7³+1³, 407=4³+0³+7³. Questo è un fatto strano, forse utile per giochi matematici, ma assolutamente inutile per ogni matematico.

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