È vero che non si può piegare un foglio di carta a metà più di 7 volte? La spiegazione

Avete mai provato a piegare ripetutamente a metà un foglio di carta in formato A4 (un comune foglio per la stampa) e a verificare quante volte sia possibile farlo? Se la risposta è "no", provateci… e vedrete che è impossibile piegare il foglio più di 7 volte. Il motivo? Una semplice formula matematica che ricostruiremo in questo articolo, la stessa che ci permetterà di comprendere che il limite di 7 non è assoluto, ma dipende dal rapporto tra larghezza e spessore del foglio di carta.

In breve, più un foglio è largo e sottile più volte potrà essere piegato. Al momento il record mondiale di pieghe di un foglio appartiene alla statunitense Britney Gallivan, che nel 2002 è riuscita a piegare un gigantesco foglio di carta a metà per ben 12 volte.

La formula per capire quante volte si può piegare un foglio

Le premesse per ottenere la formula per calcolare quante volte si può piegare a metà un foglio di carta sono tre:

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1. Ogni volta che il foglio viene piegato il suo spessore raddoppia.
2. Ogni due volte che il foglio viene piegato la sua larghezza si dimezza.
3. Quando lo spessore del foglio piegato diventa uguale alla sua larghezza diventa impossibile piegarlo ulteriormente.

Queste tre premesse possono essere espresse matematicamente e legate tra loro, ottenendo la seguente equazione:

N° di pieghe possibili = 0,96 · ln(larghezza/spessore)

(Tradotto: il numero di pieghe è uguale alla moltiplicazione tra il fattore 0,96 e il logaritmo naturale del rapporto tra la larghezza e lo spessore del foglio.)

Senza farsi impressionare dall'apparente complessità della formula (è normale se non si è abituati a lavorare con i numeri), si può notare una cosa, quella che più ci interessa: il numero di pieghe possibili di un foglio di carta dipende dal rapporto tra la sua larghezza e il suo spessore.

Più questo rapporto è grande, quindi più il foglio è largo e sottile, più il risultato della formula sarà alto e avremo un maggior numero di pieghe possibili.

L'esempio del foglio A4 e delle 7 volte

Usando una calcolatrice scientifica (anche online), possiamo facilmente provare a vedere quale risultato dà la formula se si utilizzano la larghezza e lo spessore di un comune foglio A4. Ipotizzando una larghezza di 29,7 cm e uno spessore di 0,02 cm, otteniamo un risultato di 7,011 pieghe possibili.