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A meno che non indossiate solo sandali e mocassini, avrete innumerevoli ricordi delle vostre scarpe che si slacciano da sole anche se le avevate allacciate con cura e attenzione. Ma perché accade, e come? I primi a studiare sistematicamente il meccanismo fisico che porta i nodi a fiocco a sciogliersi spontaneamente sono stati dei ricercatori dell'Università di Berkeley, che nel 2017 hanno pubblicato i risultati della loro ricerca nel Proceedings of the Royal Society. Il risultato: i nodi si sciolgono a causa dell'effetto combinato di due forze: l'impatto della scarpa col suolo, che allenta il nodo a ogni passo, e l'oscillazione della gamba mentre la scarpa è sollevata. Potrebbe sembrare una questione frivola, ma non lo è. Capire come i nodi cedono sotto forze dinamiche può avere applicazioni per altre strutture annodate di ben altra importanza, come il DNA, i microtubuli e le suture chirurgiche.
Il nodo “della nonna” e il nodo “quadrato”: l’esperimento
Per studiare il problema i ricercatori hanno usato un tapis roulant, una telecamera ad alto framerate, e naturalmente delle scarpe da ginnastica su cui erano montati degli accelerometri. Le scarpe erano allacciate con il cosiddetto granny knot (“nodo della nonna”, in cui i due incroci del fiocco hanno la stessa orientazione e tendono a ruotare su un lato invece di restare piatti) e con lo square knot (“nodo quadrato”, in cui i due incroci hanno orientazione opposta e il fiocco resta piatto). L'esperimento prevedeva l'analisi del comportamento dei nodi sia durante la camminata sia durante la corsa.
Quello che hanno visto è che il nodo cede in pochi secondi, innescato da una combinazione di due meccanismi distinti. Durante la corsa, quando il piede impatta il suolo il nodo delle scarpe subisce un'accelerazione pari a 7 volte quella di gravità. Questo impatto “stira” il nodo e poi lo lascia rilassare: ogni volta che questo ciclo si ripete il nodo si allenta leggermente. Ma da solo, questo non basta a slacciarlo del tutto, ed è qui che entra in gioco il secondo meccanismo. Questo agisce quando la scarpa è sollevata: il movimento della gamba imprime un'accelerazione alle estremità libere dei lacci, che quindi “sbattono” avanti e indietro.
I ricercatori hanno dimostrato che nessuna di queste due forze, presa singolarmente, porta il nodo a sciogliersi, ma è la loro combinazione a farlo. Per farlo, il team ha analizzato il comportamento dei nodi quando si pestano i piedi sul posto senza camminare (quindi eliminando il secondo meccanismo), oppure si dondolano le gambe seduti su un tavolo senza impatto al suolo (eliminando quindi il primo meccanismo). In entrambi i casi, i nodi tenevano. Solo l'insieme dei due meccanismi riusciva a slacciarli.
Il nodo quadrato è più stabile
C'è un dettaglio interessante che lo studio del 2017 aveva lasciato aperto, cioè il motivo per cui il nodo quadrato è più resistente. I ricercatori di Berkeley avevano scoperto che i due nodi si sciolgono con lo stesso meccanismo, senza riuscire a spiegare perché uno regga più dell'altro.
La risposta è arrivata tre anni dopo, nel 2020, con uno studio pubblicato su Science da un gruppo di matematici e ingegneri del Massachussets Institute of Technology. Usando fibre che cambiano colore in base alla tensione (e quindi rendono visibile la distribuzione delle forze all'interno del nodo) i ricercatori hanno sviluppato un modello teorico della stabilità dei nodi basato su tre parametri topologici: il numero di incroci, la direzione in cui i segmenti si torcono quando il nodo viene tirato, e la presenza di tratti in cui due segmenti paralleli scorrono in direzioni opposte.
La chiave sta nella torsione. Se segmenti adiacenti ruotano in direzioni opposte si crea attrito che stabilizza il nodo; se ruotano nella stessa direzione, il filo tende a scivolare. Il nodo quadrato ha più “fluttuazioni di torsione” del nodo “della nonna”, ed è per questo che regge di più.
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