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“Zero” è il nome che diamo al simbolo che utilizziamo per riferirci all’assenza, la mancanza di qualcosa.
Il primo problema di questo simbolo sta proprio qui: ci ricorda parole come “nulla” e “vuoto” che però facciamo fatica a pensare.
Possiamo dire “in questa scatola non c’è nessun oggetto” o “il numero di oggetti presenti in questa scatola è zero” ma è molto più difficile pensare allo zero, al vuoto senza la scatola, alla “mancanza” in senso assoluto.
Allo stesso tempo lo zero è una cifra fondamentale in matematica: lo usiamo per fare calcoli e per scrivere i numeri.
Insomma, siamo abituati allo zero e quindi pensiamo di averlo capito e che sia in un certo senso “naturale” per noi.  Ma se lo Zero è “naturale” come mai ad esempio gli antichi greci e romani inizialmente non avevano lo zero? Erano in grado di calcolare i volumi e i rapporti tra essi, prevedevano la posizione degli astri nel cielo, avevano una matematica estremamente raffinata, ma non usavano lo zero.
Quindi, da dove viene fuori il concetto di zero? Sappiate che la storia di questa invenzione rivoluzionaria unisce culture e discipline diverse.

Le radici del concetto di zero sono indiane

La storia del concetto che sta dietro allo zero inizia in India: il punto di partenza è proprio il concetto di vuoto, nulla, vacuità utilizzato nell’ambito delle filosofie buddhiste e jainiste. Questo concetto nella lingua in uso al tempo, ovvero il sanscrito, veniva espresso con due termini: sunya e kha.
Sunya sarà proprio la parola utilizzata dai matematici indiani per indicare lo zero. Ma – al contrario di quanto possa sembrare – il passaggio non è così diretto dal pensiero spirituale/filosofico sul nulla, allo zero matematico.

sanscrito_scrittura

Proprio la parola Sunya viene utilizzata in una disciplina che non ci aspetteremmo: la grammatica. Siamo tra il V e il II secolo a.C. e studiosi dell’analisi grammaticale del sanscrito come Pāṇini e Pingala usano qualcosa di simile allo zero come simbolo (non come numero) per indicare “qualcosa che non appare”.
Da qui per circa 400 anni nessuno sa esattamente cosa sia accaduto, perché mancano chiari documenti storici. Quello che è certo è che l’India si trova nel mezzo di civiltà e culture.
La civiltà cinese da un lato e, soprattutto, un gruppo composto da svariate civiltà dall’altro: i popoli della Mesopotamia e i Greci.
I cinesi avevano una notazione in base 10, ma non avevano uno zero e usavano delle tavole di calcolo composte da colonnine: lo zero corrispondeva alla colonnina vuota.

Lo Zero arriva in Grecia e "torna indietro"

Nei rapporti tra India e Grecia ci fu molto probabilmente una sorta di scambio continuo.
Dopo l’impero Alessandro Magno nell’area di confine tra Grecia e India si formarono dei regni detti proprio "indo greci" dove le due culture vivevano fianco a fianco. I commerci erano intensissimi e insieme alle merci viaggiavano anche le idee.

Indo-GreekWestermansNarain

In questo momento gli indiani ricevono i trattati astronomici dei Greci nei quali un simbolo molto simile allo zero, che avevano appreso dai popoli della Mesopotamia, veniva utilizzato solamente come segnaposto per indicare le cifre.
Lo zero, usato sempre come segnaposto, compare in un trattato astronomico indiano: Yavanajataka (III sec d.C.). Qui “yavana” sta per “ionico” e quindi “greco” sempre per il mix di culture e il rinvio reciproco di informazioni e idee.

Ma lo zero inteso come numero per contare, quando arriva?
"Brahamasputhassidhanta" è il nome del primo trattato di algebra del matematico Brahmagupta scritto nel 628 d.C. In quest’opera il matematico indiano dà le regole per trattare lo zero, in senso davvero algebrico (per fare i calcoli).
Pensate che per lui era possibile dividere un numero per zero e a questo bisognava dare il significato di una grandezza “molto grande ma indeterminata”. Quindi era un numero, ma usato in modo un po’ diverso da come facciamo noi oggi.

Il passaggio all’Occidente

Dopodiché le idee indiane tornano verso Occidente.
Nella fiorente città di Baghdad del IX secolo d.C. il matematico persiano Al Khawarizmi (chiamato dai medievali Algorismus da cui la nostra parola "algoritmo") riceve i trattati astronomici dall'India e scrive il trattato “Sul calcolo indiano”. Qui lui traduce la parola sunya che abbiamo visto prima, in sifr, che in arabo sta proprio per “vuoto” e “zero”.

AlKhwarizmi_Algorismus_statua

Ma sarà l’italiano Leonardo Fibonacci, che aveva la possibilità di viaggiare perché figlio di un funzionario della dogana di Pisa, a raccontare e a diffondere le tecniche di calcolo provenienti da oriente. Fu lui a introdurre in Europa il segno dello zero. Con il suo Liber Abaci (1192) Fibonacci racconta dell’uso di nove cifre e di un simbolo “speciale”. Traduce il sifr arabo nel latino zephirum da cui deriveranno due nostre parole: la parola zero e la parola cifra.
Questo è solo l’inizio della storia dello zero. Il suo utilizzo e la sua comprensione richiesero molto tempo: perché, come si è visto, non è un numero come gli altri.

Lo zero nella modernità

Per definire lo zero si sono susseguite opere di grandissimi matematici, logici e filosofi della matematica.
La prima vera e propria sistematizzazione dello zero come numero arriva solo nel 1657 con John Wallis che lo utilizza come cifra che, aggiunta a un qualsiasi numero, non lo cambia. Per noi è ovvio, ma all’epoca vi garantiamo che non lo era affatto.
Nel 1800 il matematico e filosofo George Boole dirà, per farla semplice, che un insieme di oggetti ha due limiti: uno superiore che si chiama universo e uno inferiore che si chiama niente. Ecco, proprio al “niente” associa la cifra zero. Sì, proprio come suggeriva la filosofia indiana!
E nel secolo scorso matematici come Cantor, Zermelo e Von Neumann studiarono lo zero sulla base della teoria degli insiemi, associandolo (ogni volta in modo molto diverso) a qualcosa di simile a un insieme privo di elementi.

VonNeumann_Cantor_Zermelo
in foto: In foto: Von Neumann, Cantor e Zermelo.
Credits per foto di Zermelo: Konrad Jacobs, CC BY–SA 2.0 .

Ma oggi quindi? Lo zero abbiamo capito bene cos’è oppure no?
No, non lo abbiamo capito con esattezza. Dipende tutto dal modello che prendiamo come riferimento. Sicuramente in ambito matematico con le teorie insiemistiche riusciamo a concettualizzarlo e utilizzarlo molto meglio di come facevano i nostri antenati, ma allo stesso tempo i concetti filosofici a cui è connesso restano ancora grande oggetto di dibattito.

Articolo a cura di
Camilla Ferrario