Testa o croce, lanciando una moneta la probabilità non è 50 e 50: lo studio

Nel lancio della moneta, è meglio scegliere testa o croce? Se prendiamo una moneta e la lanciamo in aria, ci aspettiamo che escano testa o croce con la stessa probabilità: 50 e 50. Questo, però, non è del tutto vero. Uno studio recente ha mostrato che è più probabile che esca la stessa faccia che si trovava verso l’alto al momento del lancio. Se per esempio quando abbiamo effettuato il lancio della moneta la faccia verso l’alto era testa, sarà leggermente più probabile che esca testa. Le probabilità, quindi, non sarebbero proprio 50 e 50, ma 51 e 49 a favore della faccia “di partenza”. L’esperimento ha coinvolto 48 persone che hanno lanciato diverse monete per un totale di 350 757 lanci. La ricerca è così assurda da essersi guadagnata l’Ig Nobel, un premio satirico assegnato annualmente per celebrare i risultati più insoliti nella ricerca scientifica.

Lancio della moneta: perché la faccia verso l'alto è importante

Il lancio della moneta, noto come “testa o croce”, è da secoli il modo più diretto e comune per decidere tra due opzioni. I due contendenti scelgono una faccia ciascuno – testa e croce – si lancia in aria la moneta e si accetta il verdetto. Il nome di questo metodo deriva dalle raffigurazioni antiche incise sulle monete: una testa da un lato (di solito quella di un sovrano) e una croce sull’altro. Proprio per la sua apparente imparzialità, fare “testa o croce” è la tecnica più usata per scegliere tra due opzioni equivalenti. Nel tempo, diversi studi hanno analizzato le probabilità di uscita di ciascuna faccia della moneta e in generale hanno confermato che il lancio di una moneta è equo, se la moneta non è truccata.

Nel 2007, però, un matematico della Stanford University ed ex illusionista, Persi Diaconis, ha notato che gli studi precedenti non avevano considerato la faccia rivolta verso l’alto al momento del lancio. Essendo un ex illusionista, sapeva perfettamente che esistono tecniche usate dai prestigiatori per controllare l’esito del lancio della monetina. Queste tecniche consistono nel farla semplicemente oscillare durante la fase di volo, senza mai farla ruotare davvero. In questo modo, la moneta atterrerà sempre con la stessa faccia verso l’alto con cui è stata lanciata, ma a chi osserva il lancio apparirà del tutto “regolare”.

Ha quindi deciso di tenere conto di questa oscillazione, che avviene in maniera minore anche nei lanci “regolari”, nella creazione del modello fisico del lancio della moneta. Secondo il modello di Diaconis e del suo gruppo di ricerca l’oscillazione della moneta (in termini tecnici “precessione”) fa sì che la faccia iniziale rimanga rivolta verso l’alto per più tempo, aumentando le probabilità che la moneta cada con quella faccia rivolta verso l’alto. Secondo il suo modello, il vantaggio dato alla faccia “di partenza” sarebbe dell’1%. Quindi, se al momento del lancio la moneta ha “croce” verso l’alto, c’è il 51% di probabilità che esca croce e il 49% che esca testa. Lo studio di Diaconis, però, spiegava questo fenomeno solo a livello teorico.

Lo studio che dimostra il vantaggio della faccia superiore

Nel 2023, un team di ricercatori europei ha deciso di mettere alla prova l’ipotesi di Diaconis con un esperimento su larga scala. L’obiettivo era semplice: verificare se, nella pratica, le monete davvero “preferiscono” il lato di partenza.

L’esperimento è stato uno dei più accurati mai realizzati sull’argomento: ha coinvolto 48 persone che, in totale, hanno effettuato 350.757 lanci utilizzando monete appartenenti a 44 valute diverse. Il tutto seguendo un protocollo estremamente rigido: ogni partecipante eseguiva sequenze da 100 lanci partendo da un lato iniziale noto (testa o croce), registrando l’esito e usando come punto di partenza per il lancio successivo proprio il lato appena uscito. Per raccogliere abbastanza dati, sono state organizzate vere e proprie “maratone di testa o croce” lunghe fino a 12 ore. Tutte le sessioni sono state filmate e, per evitare errori o influenze dovute alle caratteristiche individuali, i partecipanti si sono anche scambiati le monete tra loro, così da distinguere gli effetti legati alla persona da quelli legati al tipo di moneta.

Il risultato ha confermato la previsione di Diaconis: esiste un leggero vantaggio per la faccia di partenza. Hanno rilevato che la moneta “preferiva” la faccia di partenza nel 50,8% dei casi. Hanno anche scoperto che questa percentuale varia da persona a persona, perché ognuno lancia con una forza e uno stile leggermente diversi, influenzando l'oscillazione della moneta durante il volo. Questo vantaggio è piccolo ma reale, e su grandi numeri può diventare rilevante. Se, per esempio, si lanciasse una moneta 1000 volte, scommettendo 1 euro a lancio, conoscere il lato di partenza permetterebbe di ottenere una vincita media di 16 euro.

Dopo aver letto questo studio, viene spontaneo chiedersi se davvero qualcuno sia stato così matto da finanziare questa ricerca. La risposta è chiaramente no! Gli autori stessi ci tengono a sottolineare che non hanno ricevuto fondi per questa ricerca e che è stata tutta svolta nel loro tempo libero.

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