Analisi del paradosso dell’impiccagione improvvisa, la leggenda di Francisco de Orellana

Il paradosso dell’impiccato, anche noto come paradosso dell’impiccagione improvvisa o – talvolta – dell’impiccagione impossibile, è un enigma attribuito a un’antica leggenda spagnola connessa alla figura del colonizzatore Francisco de Orellana. A rendere celebre il paradosso logico è stato anche il matematico Martin Gardner che nel 1963 lo inserì nella sua rubrica "Mathematical Games” in un famoso magazine scientifico statunitense. In questo articolo vediamo la formulazione del paradosso e la duplice analisi dei motivi per cui questo rompicapo mette alla prova la nostra logica e rimane senza soluzione.

La formulazione

Secondo la leggenda il conquistatore spagnolo Francisco de Orellana viene imprigionato nel 1546 in una cella poiché ha commesso dei crimini efferati.
Un giudice gli comunica che per questi motivi verrà impiccato in un giorno della settimana successiva, nello specifico tra lunedì e venerdì, ma l’esecuzione sarà inaspettata. Francisco saprà l’ora dell'impiccagione solo quando il boia busserà alla sua porta, a mezzogiorno del giorno stesso dell’esecuzione. Dopo aver sentito questa cosa Francisco si calma: è convinto che non verrà mai impiccato. Perché?

Il colono sostiene che l’esecuzione a sorpresa non può accadere di venerdì, perché se non avviene entro giovedì, allora il venerdì non sarà più un giorno a sorpresa.
Allo stesso modo, dopo aver escluso il venerdì Francisco esclude anche la possibilità che l'impiccagione avvenga di giovedì: se non avviene entro mercoledì, necessariamente, accadrà di giovedì, visto che il venerdì sarebbe stato troppo prevedibile. Ma in questo modo anche il giovedì sarebbe prevedibile, quindi non può accadere in quel giorno.
Applicando questa logica a tutti i giorni il condannato tira un sospiro di sollievo.

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In realtà il mercoledì successivo a mezzogiorno il boia bussa alla sua cella e inaspettatamente Francisco de Orellana viene giustiziato. Restano quindi aperte delle domande: cosa non ha funzionato nella logica del condannato? E come ha fatto il verdetto a coglierlo di sorpresa?

Due opzioni di analisi del paradosso

Il paradosso dell’impiccato realizza una contraddizione di tipo logico tra il ragionamento che sembra filare senza problemi del condannato e la richiesta del giudice per la sua esecuzione. Il problema nasce dal fatto che si stabilisce un lasso di tempo (dal lunedì al venerdì) per portare a termine un’azione, ma poi non viene definito il momento esatto dell’evento. Esistono due approcci di analisi: uno è puramente logico (quindi legato al meccanismo del ragionamento), l’altro è epistemologico (ovvero legato a cosa voglia dire sapere che qualcosa accadrà). Vediamoli in breve.

Analisi logica

Guardando attentamente a cosa dice il giudice è possibile individuare il punto problematico della sua frase: il fatto che l’esecuzione debba essere “inaspettata” è un presupposto troppo vago. In realtà, per far sì che l’esecuzione sia del tutto inattesa, Francisco non dovrebbe neanche venire a conoscenza della sentenza. In più, essendo piuttosto breve il lasso di tempo di attesa per l’esecuzione, essa diventa ancora più prevedibile.
Se, per assurdo, il periodo a disposizione per eseguire la condanna fosse solo di un giorno il paradosso sarebbe ancora più lampante e si formulerebbe in questo modo: “verrai impiccato domani ma non puoi prevedere che sarai impiccato domani”. Ecco l’assurdo.

Per ovviare al problema della vaghezza del termine “inaspettata”, si potrebbe stabilire che “inaspettata” significa “non deducibile dall’ipotesi che l’impiccagione avverrà durante la settimana”. In questo modo il paradosso sarebbe formulabile in qualcosa di questo tipo:

Il prigioniero sarà impiccato la prossima settimana e la data (dell'impiccagione) non sarà deducibile la sera prima dall'ipotesi che l'impiccagione avverrà durante la settimana.

Con questa formulazione Francisco potrebbe dedurre che non sarà comunque giustiziato di venerdì, ma farebbe più fatica a dire che la sua morte non avverrà neanche giovedì.
La modalità con cui si esclude il venerdì non può essere replicata per escludere il giovedì. Il punto è infatti che potrebbe dedurlo soltanto dall’ipotesi che l’impiccagione sarebbe avvenuta durante la settimana, cosa che si è esclusa nella formulazione del paradosso stesso.

Analisi epistemologica

Utilizzando un approccio di tipo epistemologico si fa leva sul fatto che il condannato faccia delle previsioni su quello che saprà se sopravvivrà, che sono plausibili ma non certe.
Semplificando, possiamo dire che la riflessione si concentra sui significati di "sapere" e "credere". Il fatto che Francisco basi tutto il suo ragionamento su quello che saprà il giorno prima dell’esecuzione è uno dei problemi: non può essere certo che saprà cosa accadrà perché sono in gioco tanti aspetti che vanno oltre la logica. Pur “fidandosi” del giudice (credendogli) e quindi pensando che la sentenza faccia una previsione vera, il condannato deve tenere in conto dell’esistenza di infiniti altri modi per far sì che non venga giustiziato (per esempio potrebbe ricevere la grazia).

Un altro problema sta sempre nella sentenza del giudice: se è pronunciata e ascoltata dal condannato, automaticamente sarà anche solo parzialmente attesa. Perfino se il giudice tirasse dei dadi o trovasse il modo di randomizzare la scelta del giorno, il condannato saprebbe comunque che la sua condanna incombe su di lui, senza sapere il momento esatto. Il giudice quindi ha formulato una sentenza contraddittoria in se stessa a cui non è possibile credere, proprio perché non si può stabilire se sia vera o falsa essendo contraddittoria. .

Per questi motivi non c'è una soluzione canonica o stabilita al paradosso dell'impiccato che resta, semplicemente, un enigma.