Perché il 28 giugno è l’unica data matematicamente perfetta dell’anno: cosa sono i numeri perfetti

Il 28 giugno – che in Italia scriviamo come 28/06 – è un giorno matematicamente perfetto. Ma cosa significa? In matematica un numero naturale è perfetto se è uguale alla somma dei propri divisori (ad esclusione del numero stesso).

Da questo punto di vista, quindi, il 28 giugno è una data doppiamente perfetta. Vediamo perché e quali altri numeri sono perfetti.

Innanzitutto, i numeri naturali sono quelli che si usano per contare, quindi banalmente i numeri come 1, 2, 3, … Si tratta di numeri positivi, zero compreso, e tra questi ve ne sono alcuni che vengono definiti perfetti perché hanno la seguente proprietà:

I numeri perfetti sono tutti quei numeri naturali che risultano uguali alla somma dei propri divisori diversi dal numero stesso.

Ad esempio, il numero 6 è un numero perfetto! Questo perché i suoi divisori sono 1, 2, 3 e 6, quindi se li sommiamo tutti, ad esclusione del 6, troviamo

1 + 2 + 3 = 6

Per lo stesso motivo anche il numero 28 è un numero perfetto: i suoi divisori sono i numeri 1, 2, 4, 7, 14 e 28 e se li sommiamo tutti (escludendo il 28) otteniamo

1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28

Ed eccoci qui al perché il 28 giugno è un giorno doppiamente perfetto: si scrive come 28/06, cioè la sua data numerica è composta da ben due numeri perfetti.

Ma quanti sono i numeri di questo tipo? Nonostante la definizione non coinvolga concetti particolarmente complessi, questi numeri non sono così facili da trovare. Basti pensare che, dopo il numero 28, il successivo numero perfetto è il 496:

1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248 = 496

Se andiamo indietro nel tempo troviamo addirittura un giorno triplamente perfetto! Il 28 Giugno del 496 d.c. si scrive infatti come 28/06/426, tutti e tre numeri perfetti. La prossima data triplamente perfetta, invece, accadrà tra un po' di tempo, dovendo aspettare il 6 giugno del 8128.

Va detto che non esiste una regola precisa che ci aiuti a individuare tutti i numeri perfetti esistenti, un po' come succede con i numeri primi. La ricerca dei numeri perfetti infatti è un problema matematico tuttora aperto che risale ai tempi di Euclide – matematico Greco vissuto intorno al 300 a.c. – e che fino ad ora ha portato alla scoperta di soltanto 52 numeri perfetti in totale. Si tratta di 52 numeri tutti pari e tutti legati alla ricerca di particolari numeri primi detti primi di Marsenne.

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