Quanto bisogna mischiare un mazzo da 52 carte secondo la scienza: servono 7 mescolate all’americana

Per mescolare bene un mazzo di carte, in modo che nella partita successiva non ci capitino le combinazioni della partita precedente, bastano solo 7 mescolate all'americana! È questo il valore oltre il quale diminuisce tantissimo la probabilità che l’ordine finale delle carte somigli troppo a quello iniziale, come dimostrato da D. Bayer e P. Diaconis nel 1992.

Ma che vuol dire "mescolare all'americana"? Si tratta di una tecnica di mescolamento anche nota come riffle shuffle: si divide il mazzo in due mazzetti uguali e poi, tenendoli con le mani, facciamo cadere le carte un po’ da un mazzo ed un po’ dall’altro, alternandoli in maniera casuale, e ottenendo un unico mazzo mescolato.

Questo metodo però non garantisce subito buoni risultati, ma sono necessarie più mescolate!

Ad esempio, vediamo cosa succede se mescoliamo una sola volta con questa tecnica un mazzo costituito da sole 4 carte, un Asso (A), un Re (K), una Regina (Q) e un Jack (J), inizialmente disposte nell’ordine AKQJ.

Procediamo dividendo il mazzo in due mazzetti AK e QJ e facciamo cadere la prima carta, che potrebbe essere K oppure J, dato che sono le due carte in basso. Nell’immagine abbiamo supposto che cadesse prima la K e abbiamo illustrato cosa può succedere continuando a far cadere le carte rimanenti nei due mazzetti fino ad esaurirle.

Come si può vedere, se la prima carta che cade è la K, alla fine il mazzo può essere ordinato in soli 3 modi diversi: QAJK, AQJK, e QJAK. Se invece la prima carta che cade è la J allora il mazzo può risultare ordinato solo nei modi AKQJ, QAKJ, AQKJ. Sono in tutto solo sei possibilità, ed ognuna ha esattamente la stessa probabilità di uscire, circa il 16,7%.

Come possiamo notare tra questi possibili esiti c’è anche il caso  di partenza AKQJ in cui il mazzo è rimasto invariato, ci sono in tutto 3 mazzi in cui A e K sono vicine, 3 mazzi in cui Q e J sono vicine, e nessun mazzo ha la A come ultima carta.

Insomma con una sola mescolata di questo tipo, con un mazzo di 4 carte, è molto probabile che capiti un mazzo che considereremmo mescolato male in cui, ad esempio, la A si trova in una posizione uguale o vicina a quella originale.

Continuando a mescolare le carte gli esiti possibili aumentano, e allo stesso tempo diminuisce la probabilità di ottenere esiti troppo simili al modo in cui il mazzo era inizialmente ordinato. Ma per quanto tempo bisogna continuare a mescolare? Diaconis e Bayer hanno dimostrato, con il calcolo delle probabilità, che qualunque sia il numero di carte del mazzo esiste una valore soglia oltre il quale il mazzo molto probabilmente sarà ben mescolato.

Nel caso di un mazzo di 52 carte questo valore è proprio 7, un numero abbastanza basso di mescolate, tuttavia c'è un grosso limite pratico: secondo quanto dimostrato da Bayer e Diaconis il mescolamento, per funzionare bene, deve essere fatto in maniera da dividere il mazzo di carte perfettamente a metà, o quasi, ad ogni passaggio e questo non è sempre possibile.

Nella pratica reale, infatti, non sempre dividiamo bene a metà il mazzo. Fortunatamente di recente è stata fatta una scoperta che viene in aiuto anche a chi non è così bravo a dividere i mazzi di carte a metà. Nell’ottobre 2025, infatti, M. Sellke, J. Shi e J. Wang hanno pubblicato i risultati del loro studio, in cui hanno esteso il teorema di Bayer e Diaconis, dimostrando che anche dividendo il mazzo a caso esiste un valore soglia oltre il quale il mazzo si può considerare ben mischiato. Non importa quanto siamo bravi a dividere il mazzo in due un mazzo da 52 carte, ci basterà mescolarlo al massimo 14 volte con la tecnica del riffle shuffle per ottenere, quasi certamente, un mazzo ben mescolato.

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