Un ricercatore ha costruito una nuova forma geometrica: un solido con 8 facce, 36 spigoli e 3 buchi

Il ricercatore indipendente Ruslan Mizhaev ha pubblicato un preprint (un articolo scientifico non ancora sottoposto a revisione da parte di altri ricercatori) in cui descrive un "nuovo" solido molto particolare: si tratta di un ottaedro di “genere 3”, con 8 facce, 3 buchi, 24 vertici e 36 spigoli. Le facce di questa figura sono disposte nello spazio tridimensionale in modo da toccarsi tutte intrecciandosi senza mai intersecarsi tra loro.

Questa figura, chiamata "ottaedro di genere 3″ non viene attualmente utilizzata per applicazioni concrete, ma solidi di questo tipo hanno vengono utilizzati moltissimo in altri ambiti della matematica, come ad esempio la geometria combinatoria, per generalizzare teorie e proprietà esistenti.

Com’è fatto l’"ottaedro di genere 3″: spigoli e facce

Questa nuova figura è un poliedro, cioè un solido con le facce poligonali, come ad esempio il cubo, il parallelepipedo o la piramide. Questo poliedro, in particolare, è un ottaedro, perché è formato da otto facce. Ogni faccia ha 9 lati e condivide almeno uno spigolo con ciascuna delle altre facce. Venti coppie di facce condividono un unico spigolo, mentre altre otto ne condividono due.

Il risultato è la figura bizzarra che vedete nell’immagine. Ha 36 spigoli e 24 vertici. Le sue facce sono disposte nello spazio in modo da essere tutte collegate tra loro, senza però intersecarsi. Riuscire a costruire una figura che rispetti contemporaneamente tutte queste condizioni è un problema matematico tutt’altro che banale.

Potrebbe non essere evidente dall’immagine, ma questa nuova figura ha anche 3 buchi. Il nome “ottaedro di genere 3” deriva proprio da questa caratteristica. In “matematichese”, infatti, “il genere” di una figura indica quanti buchi ha. Una ciambella, ad esempio, è un solido “di genere 1”, perchè ha un solo buco; un “8” è “di genere 2” perchè ha due buchi; un pretzel è un solido “di genere 3”, perchè, nella maggior parte dei casi, ha tre buchi.

Non è, ovviamente, la prima volta che viene costruito un poliedro con tre buchi. La novità sta nel fatto che Mizhaev è riuscito a costruire una figura che soddisfa contemporaneamente tutte le proprietà richieste, tra cui il fatto che ciascuna delle otto facce condivida almeno uno spigolo con tutte le altre e che le facce siano piane e non si intersechino tra loro.

A questo punto, però, sorge spontanea la domanda: perché Mizhaev ha creato questa nuova figura? A cosa serve?

A cosa serve creare un nuovo solido? 

Per ora, questa forma non ha una particolare applicazione pratica. La sua importanza è soprattutto matematica: costruire un oggetto con queste caratteristiche permette di studiare quali strutture possono essere realizzate geometricamente nello spazio e quali invece sono impossibili. Questo tipo di problemi appartiene alla geometria combinatoria e alla topologia, due aree della matematica che studiano, rispettivamente, le relazioni tra vertici, spigoli e facce delle figure e quali proprietà restano invariate quando deformiamo le figure senza tagliarle o incollarle. La geometria combinatoria è anche collegata alla teoria dei grafi, la branca della matematica che studia le proprietà delle reti formate da elementi collegati tra loro, come le reti di trasporto, le connessioni tra computer o le relazioni tra persone nei social network.

Avere un nuovo solido con 3 buchi e 8 facce che si toccano ma non si incrociano mai, potrebbe quindi permettere di studiare meglio alcuni problemi legati alle dinamiche dei social network, all’organizzazione dei voli aerei o alle reti elettriche.

In ogni caso, non sappiamo ancora se questo nuovo tipo di solido verrà ritrovato anche in strutture reali. Per ora, Mizhaev ha soltanto dimostrato matematicamente che è possibile costruirlo e ha fornito tutte le indicazioni necessarie per ricostruire il solido al computer e verificarne le proprietà.

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