Cos’è il gioco “Cover the Spot” uscito alla Maturità 2026: la soluzione del problema di matematica

Tra gli otto quesiti usciti nella seconda prova di matematica, affrontata alla Maturità 2026 dagli studenti del liceo scientifico, si nasconde un famoso gioco da fiera: Cover the spot, in italiano "il gioco del cerchio rosso".

Le regole sono facilissime: ci sono un grande cerchio rosso e cinque dischi più piccoli, il giocatore deve far cadere i 5 cerchi piccoli in modo da coprire del tutto quello grande. Dietro l'apparenza semplicissima in realtà la soluzione non è così immediata, perché le dimensioni dei cerchi sono tali che se ci si sposta anche di poco dall'unica soluzione possibile, il cerchio grande risulta scoperto.
Il quesito della seconda prova di Maturità di quest'anno è una versione modificata di "Cover the Spot" in cui si richiede di posizionare 3 cerchi in modo da coprire interamente la superficie di un quadrato.

Cover the spot: il gioco originale e la soluzione

Le regole di Cover the Spot, una delle attrazioni più antiche e redditizie delle fiere americane e canadesi, sono elementari. Su un tavolo è dipinto un grande cerchio, di solito rosso. Il giocatore riceve cinque dischi blu, più piccoli, e deve farlo cadere sopra il cerchio fino a coprirlo completamente.

Il diametro dei cinque dischi, rispetto a quello del cerchio grande, è calcolato al millimetro per lasciare zero margine di errore. Esiste infatti un'unica configurazione geometrica capace di coprire l'intera superficie, ogni spostamento minimo del primo disco lascia scoperto uno spiraglio di rosso dall'altra parte, e quindi si perde.

La soluzione che provano tutti (e perché non basta)

Messi davanti al problema, quasi tutti tentano la stessa strategia, quella che sembra più "ordinata": un disco al centro del cerchio grande e gli altri quattro disposti simmetricamente attorno, uno per ciascun lato cardinale, come i bracci di una croce.

È un'intuizione ragionevole, ma è sbagliata. Questa disposizione lascia sempre scoperti quattro "spicchi" di cerchio rosso.

La soluzione vera parte del Five Disk Problem, un problema matematico in cui ci si chiede quale debba essere il raggio minimo dei 5 cerchi piccoli affinché possano coprire il cerchio grande disponendoli in maniera simmetrica su un pentagono regolare. La soluzione per il "Cover the spot" parte da questa idea, ma varia di poco la disposizione, in modo da ottimizzare al massimo gli spazi anche in maniera asimmettrica e irregolare.

Vi riportiamo qui sotto come disporre uno ad uno i cerchi per risolvere il gioco "Cover the spot".

Il quesito della seconda prova di Maturità: una variante del Cover the spot

Il quesito numero 1 della seconda prova della Maturità 2026 racconta una piccola sfida tra due studenti, Cecilia e Nicolò, che giocano una variante di Cover the spot: invece di un cerchio grande da coprire con cinque dischi, qui c'è un quadrato di lato √2 dm² da coprire con tre cerchi, ciascuno di raggio 2/3 dm.

Il quesito chiede questo: Cecilia posiziona il primo dei tre cerchi in un punto preciso, con il centro sulla diagonale del quadrato e a una distanza dal vertice tale che il bordo del cerchio passi esattamente per quel vertice. Senza ancora posizionare gli altri due cerchi, Cecilia afferma una cosa sola: con questo primo cerchio ha già coperto più della metà dell'area del quadrato. Nicolò non è d'accordo. La domanda del quesito è semplice: chi dei due ha ragione? 

Come visibile nell'immagine qui sotto, il quadrato ha area 2 dm², il cerchio di raggio 2/3 dm ha area 1,396 dm². Messo il cerchio in quella posizione, l'area che "sborda" fuori (quella in verde nella figura) è circa 0,254 dm² , quindi quella che rimane coperta è 1,142 dm². Essendo la metà dell'area del cerchio esattamente 1, effettivamente in questo modo si riesce a coprire più della metà del quadrato. Ha quindi ragione Cecilia.

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